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1 质点系动量定理实例分析 ? 定向爆破 ? 蛤蟆夯示意图 ? 蛤蟆夯工作过程 在电动机启动后，固结在转子轴1上的小皮带轮便通过皮带带动大皮带轮以角速度ω绕轴2转动。安装有偏心块的飞轮与大皮带轮固结，因而二者运动相同。夯体可绕轴3转动，同时又套在轴2上。工作时夯体在偏心飞轮带动下不断地跳起再落下，从而将地面夯实。 例11-2 求图示均质物体或物体系统的动量。 ⑴ 均质轮质量为m，半径为R，绕质心轴C 转动，角速度为ω，则其动量为 例11-2续2 ⑶ 均质轮质量为m，半径为R，沿水平直线轨道纯滚动，轮心的速度为v，则其动量为 （5）均质杆质量为m，长度为l，图示瞬时A端 速度为v，求其动量。 ⑹ 皮带轮传动系统由均质轮和均质皮带组成，该系统的动量等于多少？ ∵系统对称于两轮轴心连线， ⑺ 两均质轮质量均为m1，半径均为R，两轮间距离为 d，履带质量为m，长为 L，求 (1)系统的动量；(2)除去与地面接触的履带以外的履带的动量。 解：(1) 系统的动量为各部分动量的矢量和 例11-7 均质杆AB长为2l，重为P，在光滑水平面上自由倒下，初始 φ0 = 60°，求 (1) AB杆落至水平时 A点的位移； (2) B点的轨迹。 例11-7续 例11-6 已知流量 Q，密度ρ，流入截面 AB 的直径为 d1，流出截面 CD 的直径为 d2 。求附加动反力。 ?驱动汽车行驶的力 例11-10 已知杆m，l ；ω；ε。求轴承 O 处的约束反力。 本例讨论 ? 从本例可知，求轴承反力可用质心运动定理；实际上， 这是比较通行的做法。 本章小结 ? 动量定理建立了物体的动量变化与作用力的冲量之间在数量和方向之间的关系。 ? 质点的动量定理 ? 质心运动定理： * 一.质点系的质心 质点系的质量中心称为质心。是表征质点系质量分布情况的一个重要概念。 质点系的质心 ? 内力与外力 质心 C 点的位置： §12-4　质心运动定理 在均匀重力场中，质点系的质心与重心的位置重合。可采用静力学中确定重心的各种方法来确定质心的位置。但是，质心与重心是两个不同的概念，质心比重心具有更加广泛的力学意义。 质心相对于质量是一直存在的不变的；重心相对于重力，只有在引力场中才会有这个概念；也就是说如果物体处在于不均匀的引力场就会质心和重心偏离一般情况下不会有上述情况；重心，是在重力场中，物体处于任何方位时所有各组成质点的重力的合力都通过的那一点。规则而密度均匀物体的重心就是它的几何中心。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定。物体的重心，不一定在物体上 内力：所考察的质点系内各质点之间相互作用的力。 对整个质点系来讲，内力系的主矢恒等于零，内力系对任一点（或轴）的主矩恒等于零。即： 二、质点系的内力与外力 外力：所考察的质点系以外的物体作用于该质点系中各质点的力。 §12-4　质心运动定理 将　　　　 代入到质点系动量定理，得 若质点系质量不变， 则　　　　　　 或 上式称为质心运动定理（或质心运动微分方程）。质点系的质量与加速度的乘积，等于作用于质点系上所有外力的矢量和（外力系的主矢）。 1. 投影形式： ① ② 3. 质心运动定理是动量定理的另一种表现形式，与质点运动微分方程形式相似。对于任意一个质点系， 无论它作什么形式的运动， 质点系质心的运动可以看成为一个质点的运动， 并设想把整个质点系的质量都集中在质心这个点上， 所有外力也集中作用在质心这个点上。 2. 刚体系统：设第 i 个刚体 mi，vCi，则有 　　 或 4. 质心运动守恒定律 　?若　　　　，则　　　　 常矢量，质心作匀速直线运动； 若开始时系统静止，即　　　 则　　常矢量,质心位置守恒。 　?若　　　　　则　　　　　 常量，质心沿x方向速度不变； 若存在　　　 则　 　常量，质心在x 轴的位置坐标保持不变。　 5．质心运动定理可求解两类动力学问题： 　?已知质点系质心的运动, 求作用于质点系的外力(包括约束反力)。 　?已知作用于质点系的外力，求质心的运动规律。 只有外力才能改变质点系质心的运动, 内力不能改变质心的运动，但可以改变系统内各质点的运动。 解: 取整个电动机作为质点系研究， 分析受力， 受力图如图示 运动分析：定子质心加速度a1=0， 转子质心O2的加速度a2=e?2， 方向指向O1。 [例4] 电动机的外壳固定在水平基础上，定子的质量为m1, 转子质量为m2 , 转子的轴通过定子的质心O1, 但由于制造误差, 转子的质心O2到