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转移概率的估计 说明： 分子是：当前点的领域内状态为m并且其父带节点状态为n的点的数量； 分母是父带中相应邻域内状态为n的点的数量 噪声方差和节点方差的估计 用前面一样的估计方法。 节点方差： 噪声方差： * * * 图像在小波域一般特性 聚类性 边缘具有 连续性 图像在小波域一般特性 保持性 尺度间数据 分布的规律相似 图像在小波域一般特性 尺度间呈指数退化 同一位置处数 据指数退化 图像在小波域一般特性 方向性 水平方 向边缘 竖直方 向边缘 LH HL 自然图像小波域简单统计特性 图像小波域简单统计特性 单变量模型 Laplacian: Gaussian: 高斯分布 Laplacian 分布 图像小波域简单统计特性：单尺度模型 广义高斯模型 广义Laplace: 广义 Gaussian/Laplacian 分布 where Laplacian Gaussian P: shape parameter ?: variance parameter 图像小波域简单统计特性 v=1.2 σ=0.1 广义高斯模型 图像小波域简单统计特性 v=1,σ=0.2 广义高斯模型 图像小波域简单统计特性:单尺度模型 混合高斯模型 图像小波域简单统计特性 混合高斯模型 p1=0.8;p2=0.2 σ 1=0.2;σ2=2; μ=0 图像小波域简单统计特性:单尺度模型 高斯尺度混合模型 其中：U为零均值高斯向量，Z是一个独立的正的乘量，X是高斯向量的无穷混合。 图像小波域简单统计特性：尺度间模型 隐马尔可夫树（HMT）模型（Crouse1998） 双变量模型（Sendur2002） 图像小波域简单统计特性：联合尺度内和尺度间混合模型 条件高斯模型 模型参数估计* 最大似然估计 矩方法 线性回归方法 EM [1] Sharifi, K. and Leon-Garcia, A. “Estimation of shape parameter for generalized Gaussian distributions in subband decompositions of video,”IEEE T-CSVT, No. 1, February 1995, pp. 52-56. [2] www.cimat.mx/reportes/enlinea/I-01-18_eng.pdf 隐马尔可夫树模型 小波域图像数据的两个规律： 小波系数分布曲线：长尾尖峰 混合高斯模型： S W pS(1) fW|S(w|1) pS(2) fW|S(w|2) fW (w) 同一子带内保持性： 树结构+隐相关 HMT (Hidden Markov Model)（Crouse Nowak ） 小波域树结构： 状态变量树结构： 状态空间: (1，2，…, K) 模型：计算出联合分布： 模型训练算法：Upward-Downward 要计算出 一维HMM隐马尔可夫模型的forward-backward 算法（EM算法）的自然推广 两个过程：E (expectation)过程=upward和M（maximization) =downward过程 九参数模型 HMT计算量太大：512x512需要一个小时 有没有必要每个像素点都要用不同的参数？ 对于有些应用有没有必要这么精确？ 有没有更简单的算法？ 对于图像的更多先验知识能够加以利用？ 模型化简 尺度间指数衰减性： 通用状态转移矩阵： 通用9参数： HMT模型的另外一种简化 HMT模型中的参数能不能不需要训练就能够直接给出估计呢？ 9参数模型还是过于粗糙 状态的确定： 什么是大的状态呢？ 每个小波系数给定一个阈值，大于阈值的就称为大状态，否则小状态 问题：这个自适应的阈值如何选取？ 基于自适应去噪的小波系数状态 确定小波系数状态的阈值选定为M. Vettelli提供的阈值； 这样小波系数就分成两类：大系数和小系数 状态概率的估计 小波应用（一）（小波域图像特点） 彭思龙 Silong.peng@ 2010年04月30日 目录 图像的小波分解 图象处理线性逆问题 马尔科夫随机场初步 图像的小波域基本特性 图像小波域简单的统计特性 隐马尔科夫模型及其各种简化 H G 2 2 2 2 输出信号 输入信号 二维分解的方法 图像 图像 H（对行） G（对行） 2(对行） 2(对行） H（对列） H（对列） G（对列） G（对列） 2(对列） 2(对列） 2(对列） 2(对列） hh hg gh gg 二维重建的方法 2(对行） 2(对行） 2(对列） 2(对列） （对列） （对列） （对列） （对列） （对行） （对行） 2(对列） 2(对列） 金字塔分解 Original