wfw刚体的平面运动.ppt

作vA和vB的垂线，相交于Cv，此即杆AB的速度瞬心。 45o 90o 90o ω0 O1 O B A D Cv vA vB ωAB 解：机构中杆AB作平面运动，杆OA和O1B都作定轴转动。 图中的几何关系： §8–2 平面运动的速度分析 ? 例题 8-7 A，B二点的速度vA和vB的方向都可以确定。 （1）求B和D点的速度。 §8–2 平面运动的速度分析 ? 例题 8-7 因为A点的速度 所以，连杆AB 的角速度 顺时针转向 B点的速度 45o 90o 90o ω0 O1 O B A D Cv vA vB ωAB vD 45o 90o 90o ω0 O1 O B A D Cv vA vB ωAB §8–2 平面运动的速度分析 ? 例题 8-7 连杆AB 的角速度 D点的速度 例8-4 如图所示，半径为R的车轮，沿直线轨道作无滑动的滚动，已知轮心O以匀速vO前进。求轮缘上A，B，C和D各点的速度。（用瞬心法求解） C A B D O vO §8–2 平面运动的速度分析 ? 例题 8-8 例题 8-8 C A B D O x y vO ω 利用已知速度vO，可求得车轮的角速度为 此ω与以O点为基点求出的角速度ω完全相同，说明图形的角速度与基点选择无关。 车轮上点B的速度垂直于连线CB，大小为 vB 同理，可求得轮缘上其它各点的速度，结果与前面基点法所求结果相同。 解: （顺时针） §8–2 平面运动的速度分析 ? 例题 8-8 车轮作平面运动。用瞬心法分析求解。 因为车轮滚而不滑，所以其速度瞬心在与地面相接触的C点处。 例8-9 如图所示，节圆半径为r的行星齿轮II由曲柄OA带动在节圆半径为R 的固定齿轮 I 上作无滑动的滚动。已知曲柄OA以匀角速度ωO 转动。求在图示位置时，齿轮II节圆上M1，M2，M3和M4各点的速度。图中线段M3M4垂直于线段M1M2。 ωO O A M2 M4 M1 ω M3 C R r Ⅱ Ⅰ §8–2 平面运动的速度分析 ? 例题 8-9 例题 8-9 ωO O A M2 M4 M1 ω M3 C R r Ⅱ Ⅰ 行星齿轮 II 作平面运动。因为行星轮 II滚而不滑，所以其速度瞬心在二轮接触点C处，利用瞬心法进行求解。为此先求轮 II 的角速度。 解： 所以轮 II 上 M1，M2 ，M3 和 M4 各点的速度分别为： 各点的速度方向如图所示。 v2 v3 v4 因为A点的速度 因此轮 II 的角速度 （逆时针） vA §8–2 平面运动的速度分析 ? 例题 8-9 例8-10 在双滑块摇杆机构中，滑块A和B可沿水平导槽滑动，摇杆OC可绕定轴O转动，连杆CA和CB可在图示平面内运动，且CB=l。当机构处于图所示位置时，已知滑块A的速度vA，试求该瞬时滑块B的速度vB以及连杆CB的角速度ωCB。试用速度瞬心法求解。 O A B C vA §8–2 平面运动的速度分析 ? 例题 8-10 例题 8-10 O A B C 解： 由图可知，P1A=P1C，所以 P1 vA vC P2 vB §8–2 平面运动的速度分析 ? 例题 8-10 连杆AC 和BC 均作平面运动。 对于连杆AC： 其速度瞬心在点A和C速度vA和vC垂线的交点P1。 对于连杆BC： 其速度瞬心在点B和C速度vB 和vC垂线的交点P2。 因为 故得连杆CB角速度 于是滑块B 速度的大小为 （水平向右） （逆时针） ? 加速度合成定理 §8–3 平面运动的加速度分析 §8–3 平面运动的加速度分析 加速度合成定理 设在平面运动刚体上取点A为基点，已知其速度为 aA ，平面图形S也即平面运动刚体的角速度为ω，角加速度为 ?。分析图形上任一点B 的加速度。 将B点的运动视为复合运动。 动系－以A点为原点的平移系 。 绝对运动－未知。 相对运动－绕基点 A的圆周运动。 牵连运动－随基点A的平移。 ae = aA 动点－B点 。 定系－固连于地球。 相对切向加速度 相对法向加速度 S B A ω ? aA a tBA a nBA aA §8–3 平面运动的加速度分析 将B点的运动视为复合运动。 动系－以A点为原点的平移系 。 绝对运动－未知。 相对运动－绕基点 A的圆周运动。 牵连运动－随基点A的平移。 ae = aA 动点－B点 。 定系－固连于地球。 相对切向加速度 相对法向加速度 S B A ω ? aA a tBA a nBA aA 由点的加速度合成定理 有 此即用