2016届高考数学(文)大一轮复习参考：第一章 集合与常用逻辑用语2 命题及其关系、充分条件与必要条件.ppt

温馨提示: 请点击相关栏目。 整知识· 萃取知识精华 整方法·启迪发散思维 考向分层突破一 · 自主练透型 考向分层突破二 · 互动讲练型 考向分层突破三 · 分层深化型 1．理解命题的概念 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题． 考点 ? 分类整合 结束放映 返回导航页 2．四种命题及其关系 (2)四种命题间的关系 (1)四种命题 若原命题为“若p，则q”，则其逆命题是若q，则p；否命题是若?p，则?q；逆否命题是若?q，则?p. 结束放映 返回导航页 3．充分条件、必要条件与充要条件 (1)“若p，则q”为真命题，记作：p=q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)如果既有p=q，又有q=p，记作：p=q，则p是q的充要条件，q也是p的充要条件． 结束放映 返回导航页 (1)逆命题与否命题互为逆否命题；互为逆否命题的两个命题 同真假． (2)当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆 否命题 的真假．同时要关注“特例法”的应用． 1．四种命题间关系的两条规律 2．命题的充要关系的判断方法 考点 ? 分类整合 (1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假． (2)等价法：利用A=B与?B=?A，B=A与?A=?B，A=B与 ?B=?A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法． (3)利用集合间的包含关系判断：若A B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件． 结束放映 返回导航页 1．命题“若ab，则a－1b－1”的否命题是(　　) A．若ab，则a－1≤b－1　　　　B．若ab，则a－1b－1 C．若a≤b，则a－1≤b－1 D．若ab，则a－1b－1 考向分层突破一：四种命题及其相互关系 解析：　根据否命题的定义可知，命题“若ab， 则a－1b－1”的否命题应为“若a≤b，则a－1≤b－1”， 故选C. 结束放映 返回导航页 (2)(2014?陕西卷)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　) A．真，假，真 B．假，假，真C．真，真，假 D．假，假，假 解析：　“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”为真命题， 所以逆否命题也为真命题， 逆命题为“若复数z1，z2满足|z1|＝|z2|， 则z1，z2互为共轭复数”为假命题，所以否命题也为假命题， 故选B. 结束放映 返回导航页 (3)下列命题： ①“全等三角形的面积相等”的逆命题； ②“若ab＝0，则a＝0”的否命题； ③“正三角形的三个角均为60°”的逆否命题； ④“若x≤－3，则x2＋x－60”的否命题； ⑤“若a2＋b2＝0，a，b∈R，则a＝b＝0”的逆否命题．其中真 命题的序号是______(把所有真命题的序号填在横线上)． 解析：　①“全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的三角形全等”， 显然该命题为假命题； ②“若ab＝0，则a＝0”的否命题为“若ab≠0，则a≠0”，而由ab≠0 可得a，b都不为零，故a≠0，所以该命题是真命题； ③由于原命题“正三角形的三个角均为60°”是一个真命题， 故其逆否命题也是真命题； ④易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假； ⑤逆命题为“a，b∈R，若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”为真命题． 答案：　②③⑤ 结束放映 返回导航页 1.命题真假的判断方法 (1)联系已有的数学公式、定理、结论进行正面直接判断． (2)利用原命题和其逆否命题的等价关系进行判断． 2．命题否定的方法： 在根据原命题构造其否命题和逆否命题时，首先要把条件和结论分清楚，其次把其中的关键词搞清楚．注意其中易混的关键词，如“都不是”和“不都是”，其中“都不是”是指的一个也不是，“不都是”指的是其中有些不是． 结束放映 返回导航页 考向分层突破二：充分必要条件的判定 例2：(1)(2014?湖北卷)设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C使得A C，B CUC”是“A∩B＝ ”的(　　) A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 若A∩B＝ ，显然存在集合C.满足A