2016届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三下学期三模数学(理)试题(word).doc

2016届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三下学期三模数学（理）试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合，，则集合（ ） A． B．或 C． D． 2.已知复数，则复数所对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.对于函数，命题“”是“是奇函数”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 4.已知函数，，则函数的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 5.已知是边长为4的等边三角形，则的斜二测直观图的面积为（ ） A． B． C． D． 6.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A．1 B． C． D．0 7.设满足约束条件：，则的最小值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 9.已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球体积与该几何体的体积比为（ ） A． B． C． D． 11.从抛物线的准线上一点引抛物线的两条切线、，，为切点，若直线的倾斜角为，则点的纵坐标为（ ） A． B． C． D． 12.已知函数，把函数的零点从小到大的顺序排成一列，依次为，则与大小关系为（ ） A． B． C． D．无法确定 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.哈三中高三一模理科参加数学考试学生共有1016人，分数服从，则估计分数高于105分的人数为 . 14.已知向量，的夹角为，，，则 . 15.已知，，现向集合所在区域内投点，则该点落在集合所在区域内的概率为 . 16.在中，角的对边分别为，若，边的中线长为1，则的最小值为 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知各项均不为0的等差数列前项和为，满足，，数列满足，. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18.某网络营销部门为了统计某市网友2015年11月11日在某网店的网购情况，随机抽查了该市100名网友的网购金额情况，得到如下频率分布直方图. （1）估计直方图中网购金额的中位数； （2）若规定网购金额超过15千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过15千元的顾客定义为“非网购达人”；若以该网店的频率估计全市“非网购达人”和“网购达人”的概率，从全市任意选取3人，则3人中“非网购达人”与“网购达人”的人数之差的绝对值为，求的分布列与数学期望. 19.已知四边形为矩形，，，且平面，点为上的点，且平面，点为中点. （1）求证：平面； （2）求与平面所成线面角的正弦值. 20.已知椭圆：，斜率为的动直线与椭圆交于不同的两点、. （1）设为弦的中点，求动点的轨迹方程； （2）设、为椭圆的左、右焦点，是椭圆在第一象限上一点，满足，求面积的最大值. 21.已知函数，，，. （1）当时，判断的单调性； （2）若恒成立，求实数的取值集合. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图所示，为以为直径的圆的切线，为切点，为圆周上一点，，直线交的延长线于点. （1）求证：直线是圆的切线； （2）若，，求线段的长. 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）分别写出的普通方程，的直角坐标方程； （2）已知点，曲线与曲线的交点为，求. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）求函数的最小值； （2）当时，求证：. 2016年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试理科数学答案 1-12