2012高考数学名校全攻略专题复习_第1部分_专题7_第1讲_排列、组合和二项式定理课件.ppt

[例1]　(1)(2010·全国卷Ⅱ)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有 (　　) A．12种　　　　　　　　　 　B．18种 C．36种 D．54种 (2)(2010·辽宁六校联考)一生产过程有4道工序，每道工序都需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两名工人中安排一人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排一人，则不同的安排方案有 (　　) A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 [思路点拨]　(1)分两步利用乘法原理 (2)分两类利用加法原理． [答案]　(1)B　(2)B 解决排列组合应用题通常分以下三步： (1)分清问题的性质是分类还是分步，大多有条件的问题既 要分类又要分步，然后寻找特殊元素或特殊位置进行分类，注意分类时不要重复，不要遗漏． (2)进行分类计算，通常情况下先选后排，写出每一类或每 一步的方法种数，并认真计算． (3)将各类方法种数相加或将各步方法种数相乘，即得结论． [例2]　(1)(2010·四川高考)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 (　　) A．72 B．96 C．108 D．144 (2)(2010·海淀模拟)某校在高二年级开设选修课，其中数学选修课开三个班．选课结束后，有4名同学要求改修数学，但每班至多可再接收2名同学，那么不同的分配方案有(　　) A．72种 B．54种 C．36种 D．18种 (3)(2010·江西高考)将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)． [思路点拨]　(1)利用“捆绑法”与“插空法”去分析解决； (2)分两类讨论； (3)先分组再分配． [答案]　(1)C　(2)B　(3)90 在应用通项公式时，要注意以下几点： ①它表示二项展开式中的任意项，只要n与r确定，该项就随之确定； ②Tr＋1是展开式中的第r＋1项，而不是第r项； ③公式中a，b的指数和为n，a，b不能随便颠倒位置； ④要将通项中的系数和字母分离开，以便于解决问题； ⑤对二项式(a－b)n展开式的通项公式要特别注意符号问题． [思路点拨]　(1)分情况搭配两个二项式中相关项 (2)利用通项可判断 (3)注意各项系数之和与二项式系数之和区别 (4)赋值法 [答案]　(1)A　(2)6　(3)D　(4)A 在解决有关二项式定理的问题时学生最常见的错误将通项求错或概念混淆，如二项式系数之和与各项系数之和是不同的，另外对于特定问题如有理项的含义理解不到位，易丢失常数项，要注意有关二项式的基本知识并牢固掌握，才能处理好二项式问题． (1)将本例(3)题中的“各项系数之和为125”改为“二项式系数之和为64”，仍求展开式中的常数项． (2)本例(4)题中的条件不变求(a0＋a2＋a4＋…＋a2008)－(a1＋a3＋a5＋…＋a2009)的值． 分类讨论思想 ?[例4]　(2010·湖北高考)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 (　　) A．152 B．126 C．90 D．54 [答案]　B [解法心得]　由实际意义引起的分类讨论在排列组合问题中比较常见，这是因为分类、分步是解决排列组合问题的两个指导思想．一般采取先分类再分步的策略，分类时要先确定分类标准，根据特殊元素来分类还是根据特殊位置来分类，然后再解决每一类中的分步问题，最后汇总． (2010·吉林模拟)现有6个人分乘两辆不同的出租车，已知每辆车最多能乘坐4个人，则不同的乘车方案种数为(　　) A．30 B．50 C．60 D．80 答案：B 点击此图片进入“专题训练” * 排列、组合与二项式定理以其独特的研究方法，在中学数学中占有特殊的地位，是高中数学中相对独立的内容，不论是思想方法还是解题技巧，与其他章节都有很大的不同.排列、组合的应用问题一直是高考的热点，历年高考试题都以考查基本知识和基本技能、方法为主，准确使用公式是重点.二项式定理也是高考