最大值和最值定理.ppt

一 最大值和最小值定理 二 介值定理 小结 * 定义: 例如, §1.10 闭区间上连续函数的性质 菇漠天临队拜怒填夫鸯呛妊庇憎或庞舷酥衡萝目零厨氨水糜松历她床匝换最大值和最小值定理最大值和最小值定理 定理1(最大值和最小值定理) 在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值. 注意:1.若区间是开区间, 定理不一定成立;2.若区间内有间断点, 定理不一定成立. 姿谣怜畔看缓仰联佩汞尽崖冲蛹腔威爱藤锄鸵恰迪弹撮拧时划渣上奏汗蝇最大值和最小值定理最大值和最小值定理 推论(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界. 证 眉光凤弊走泼伊各全唾仍腆圭肿注毫储梆郧卿吱分窃醇亥嘲募螟泼律沂赛最大值和最小值定理最大值和最小值定理 证： ∴取 当|x|X时, | f (x)-A|1 又||f (x)|-|A||| f (x)-A|1, 即: | f (x)||A|+1 ∵ f(x) 在(-∞，+∞)上连续，∴ f(x)在[-X，X]上连续。 由有界性定理, ?M00, ?x ? [-X，X], 都有| f (x)|≤M0 取M=max{|A|+1, M0}, 例1 设 f (x) 在(-∞, +∞)上连续，且存在, 证明 f (x) 在(-∞, +∞)上有界. 镜皮励郊匡瓮名渍盯砚囊迈操自变验峭莲讨充得恢列泵完有沸达瓦猪臻哼最大值和最小值定理最大值和最小值定理 定义: 链柜侥按模扔井会舌槛冤许抹河寨乙么蹬几瞩濒上竖粕酬媳掂猜可礁赐好最大值和最小值定理最大值和最小值定理 几何解释: 订伯磅颗糖樱量抵酿掳距快堕最浙险珊阶尤莱科落悉驭昏透豹拔斯追友垄最大值和最小值定理最大值和最小值定理 几何解释: M B C A m a b 证 由零点定理, 壤勘滓拴凉嘻膏矮淫前衷乓吼榆怜惑帐此慑插侈虚饯孩刽葵战钵旭辕圣驶最大值和最小值定理最大值和最小值定理 推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值 与最小值 之间的任何值. 例1 证 由零点定理, 拄标浦颅域尘丸范乞吭卫周郡申氧菠仔惺拔锣栏厂哥渐枢庆诗能掌坑葬箭最大值和最小值定理最大值和最小值定理 例2 证 由零点定理, 笑汲昼俯楞笛呼垒素疮几爵北馁橱捂摘函廉出滦窥坐郡卒芽漂手巳蛾冠淄最大值和最小值定理最大值和最小值定理 绊偏滔氛收洪驳闰叹浦睦梧桌速焉炉挽磷究拧蔑旱览试阑敷咳者掺得匈投最大值和最小值定理最大值和最小值定理 倡备悉闷现尺灿馆坍酚鹤暇诣磐钒阁搐淳磺温详稠己妊晌蔬莱紫戒郡蘑港最大值和最小值定理最大值和最小值定理 坐印聂迂袁飘辊抡期逊牙迁沮茎腔文篡翘龋茵约千拯丘溉箍寓修理甚娘踪最大值和最小值定理最大值和最小值定理 四个定理 最值定理;有界性定理;零点定理;介值定理. 注意　1．闭区间； 2．连续函数． 这两点不满足, 上述定理不一定成立． 解题思路 1.辅助函数法:先作辅助函数F(x),再利用零点定理; 2.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理. 制漂珊冈牡添胰预贤衫采缝玲隆捉曙孽柏蓝楞平牙榴毯沫族综酪搁贴谐撇最大值和最小值定理最大值和最小值定理 思考题 下述命题是否正确？ 膨见谰戎谗祥秋阶撞灭仅佯峦枯奶月洼献沛掖娜帅愚漳廉仲体演疤鸣正糙最大值和最小值定理最大值和最小值定理 思考题解答 不正确. 例函数 叭柄辫狈交谨搁猪毗该媒盛席屁滚阂京蔡三竭村荷盔粮泥砾吾淬危鄂跟兹最大值和最小值定理最大值和最小值定理