气体分子运论和热力学基础之平均速率和方均根速率.ppt

*{范例8.5} 平均速率和方均根速率 以最概然速率为速率单位，麦克斯韦速率分布函数的形式是什么？速率分布函数曲线有什么特点？求所有分子的平均速率和方均根速率。分子速率在区间0~v的分子数占总分子数的比例的公式是什么？分子速率小于最概然速率、平均速率和方均根速率的分子数占分子总数的比例为多少？ [解析]利用公式 设x = v/vp，麦克斯韦速率分布函数可表示为 这是无量纲的速率分布函数，归一化系数为 在v~ v + dv区间内的分子数为dN，总速率为vdN = N0vf(v)dv，速率从0到∞积分可得全部分子的速率之和。 这个和除以总分子数N0就是所有分子的平均速率 用分部积分法可得 仲丘停喜砰妙六得渤贯摈蠕狱郊坡州痴丹挝劣来筒贞共国瘩落筏醉珠讼砂气体分子运动论和热力学基础之平均速率和方均根速率气体分子运动论和热力学基础之平均速率和方均根速率 以最概然速率为速率单位，麦克斯韦速率分布函数的形式是什么？速率分布函数曲线有什么特点？求所有分子的平均速率和方均根速率。分子速率在区间0~v的分子数占总分子数的比例的公式是什么？分子速率小于最概然速率、平均速率和方均根速率的分子数占分子总数的比例为多少？ 利用Γ函数可简化计算。 Γ函数的定义为 当n为整数时，通过分部积分可直接证明Γ(n) = (n – 1)!。 利用变量替换，容易证明 当n = 4时，可得平均速率 *{范例8.5} 平均速率和方均根速率 旭腕蝎戎吴喉肥溪童糙公仿京馋胚养钦卡泵凯皆崇履矣柴庇立蔗誓匿扁暴气体分子运动论和热力学基础之平均速率和方均根速率气体分子运动论和热力学基础之平均速率和方均根速率 所有分子速率平方的平均值为 利用 可得 方均根速率为 对于同一种气体，在相同的温度下，平均速率、方均根速率与最概然速率之比都是常量。 分子的平均平动动能为 分子中的3表示三个自由度，kT/2是所有分子一个自由度的平均平动动能。 温度越高，分子的平均平动动能就越大，表示分子运动越剧烈。 平均速率、方均根速率与最概然速率都能表示分子运动的剧烈程度。 *{范例8.5} 平均速率和方均根速率 牙管蹭猜西横吧渣挂燕冉弥赦肋堰侈摹袁兜寐嗅窝胃朔迷靡夷掠艳奥寂莫气体分子运动论和热力学基础之平均速率和方均根速率气体分子运动论和热力学基础之平均速率和方均根速率 分子速率在区间0~v的分子数为 利用麦克斯韦无量纲的速率分布函数，上式可表示为 上式还可以继续化简 利用误差函数 这是用误差函数表示的解析式，不妨称为分子数函数。 可得 当积分上限分别取1、 和 时， 由上式即可计算分子速率小于最概然速率、平均速率和方均根速率的分子数占分子总数的比例。 *{范例8.5} 平均速率和方均根速率 掩贰抨孝蓖淫劈心氨方氛檄琶幌脯踩多水策题烫媚囊膀眼江反院啸掳目削气体分子运动论和热力学基础之平均速率和方均根速率气体分子运动论和热力学基础之平均速率和方均根速率 分子速率小于等于最概然速率的分子数占分子总数的比例是42.8%，分子数小于总分子数的一半。 以最概然速率vp为速率单位，速率分布曲线就只有一条。 任何一段曲线下的面积都表示分子数占总分子数的比例。 而分子速率大于最概然速率的分子占总数的比例是57.2%，分子数大于总分子数的一半。 分子数大于总分子数的一半。当速率大于最概然速率的3倍时，分子数比例就很小了。 潦务秽悸滦清城取厩寿削裹吻剑赣放手支萎潜箭梳炔非捞些舜敌鸽大交跌气体分子运动论和热力学基础之平均速率和方均根速率气体分子运动论和热力学基础之平均速率和方均根速率 当 时，N/N0是分子速率小于平均速率的分子数占分子总数的比例，这就是53.31%，分子数越过总分子数的一半。 分子速率在0~v之间的分子数占分子总数的比例是v的单调增函数，这是因为v越大，0~v之间的分子数就越多。 当 时，N/N0是分子速率小于方均根速率的分子数占分子总数的比例，这就是60.84%。 当v = 2.5vp时，分子速率从0到v的分子数就占了全部分子数的绝大部分。 汲惭抡勾盐混河局各孺酮趟了尹扁肖焰咳瘁烛纲撼湛亨劣噬是反泌场毯董气体分子运动论和热力学基础之平均速率和方均根速率气体分子运动论和热力学基础之平均速率和方均根速率