矩形的折叠题(专题).ppt

矩形的折叠问题 （复习课） * 下衰獭醉掌奴丁皇果灿死损允冲永节诅浴捆焊送宴蹿萤靛跪迟扑暑祷院鬃矩形的折叠问题(专题)矩形的折叠问题(专题)几何研究的对象是：图形的形状、大小、位置关系；主要培养三方面的能力：思维分析能力、空间想象能力和逻辑推理能力；折叠型问题的特点是：折叠后的图形具有轴对称图形的性质；两方面的应用：一、在“大小”方面的应用；二、在“位置”方面的应用。 谗疵臣安天汛鸣徒掐钳程排竿矩渣忌枚瞬眯纂苔逗温咒筹跳暑内挎钝丈烘矩形的折叠问题(专题)矩形的折叠问题(专题)折叠型问题在“大小”方面的应用，通常有求线段的长，角的度数，图形的周长与面积的变化关系等问题。 一、在“大小”方面的应用 1、求线段与线段的大小关系 例1 如图，AD是?ABC的中线，?ADC=45o，把?ADC沿AD对折，点C落在点C的位置，求BC与BC之间的数量关系。 解 由轴对称可知ADC ≌ ?ADC ,ADC=?ADC=45o, CD=CD=BD ?BC′D为RtBC’=?2 BD=BC ?2 2 们坦赫啸卒粒缓神能末蛊芜抬戌灸曰先狭舍乱斑征肯极醇唇员茅圣撇围粟矩形的折叠问题(专题)矩形的折叠问题(专题) 练习1 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）(A)2(B)3(C )4(D)5 例2 如图，折叠矩形的一边AD，点D落在BC边上点F处，已知AB=8，BC=10，则EC的长是。 解 设EC=x，则DE=8-x，由轴对称可知：EF=DE=8-x，AF=AD=10，又因AB=8，故BF=6，故FC=BC-BF=4。在Rt?FCE中，42+x2=(8-x)2，解之得x=3 B 野贵没革伏匙嘛淮吾搔毁聚这速倒嚣志泊菏娠澈殆出深瘟璃淋礁汹针熔眺矩形的折叠问题(专题)矩形的折叠问题(专题) 练习2 如图，在梯形ABCD中，DC??AB，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的D1、C1处，折痕为EF。若CD=3，EF=4，则AD1+BC1=。 2 练习3 如图，将矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，若AB=?3，则折痕AE的长为（）。(A) 3?3/2(B) 3?3/4(C ) 2(D) 2?3 E C 翻犬唯站察注们模柴殃唁睦钻擂酿固撇望晃侧楷拜士纹出嚏削澄苫耳思写矩形的折叠问题(专题)矩形的折叠问题(专题) 2、求角的度数 例3 将长方形ABCD的纸片，沿EF折成如图所示；已知?EFG=55o，则?FGE=。 70o 练习4 如图，矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在AD边上的F点处，如果?ABF=60o，则?CBE等于（）。(A)15o(B)30o(C )45o(D)60o A 埔两试拓习裤舔诉病曝次宿彻舰极转检箔铀陀翻众排祥认余投畅央钙搞横矩形的折叠问题(专题)矩形的折叠问题(专题) 3、求图形的全等、相似和图形的周长 例4 如图，折叠矩形ABCD一边AD，使点D落在BC边的一点F处，已知折痕AE=5?5 cm，且tan?EFC=3/4.(1)求证：?AFB∽?FEC；(2)求矩形ABCD的周长。 痘旷显馅虎例浓淬弥李箍鲸厅哗箍纪夜练罪枝毯垮血畦市赞皇吗跃奉衡菌矩形的折叠问题(专题)矩形的折叠问题(专题) 练习5 如图，将矩形纸片ABCD沿一对角线BD折叠一次（折痕与折叠后得到的图形用虚线表示），将得到的所有的全等三角形（包括实线、虚线在内）用符号写出来。 练习6 如图，矩形纸片ABCD，若把?ABE沿折痕BE上翻，使A点恰好落在CD上，此时，AE:ED=5:3，BE=5?5，求矩形的长和宽。 答案：△ABD≌△CDB,△CDB≌△EDB,△EDB≌△ABD, △ABF≌△EDF. 答案：矩形的长为10，宽为8。 锁春审藤锹贷蛰痕酪伶肋飞县监睡孝邮滨缀店峡缠夹曰仓冷痕牛歪陇疲允矩形的折叠问题(专题)矩形的折叠问题(专题) 4、求线段与面积间的变化关系 例5 已知一三角形纸片ABC，面积为25，BC的长为10，?B和?C都为锐角，M为AB上的一动点(M与A、B不重合)，过点M作MN∥BC，交AC于点N，设MN=x.(1)用x表示△AMN的面积SΔAMN。(2)ΔAMN沿MN折叠，设点A关于ΔAMN对称的点为A1，ΔA1MN与四边形BCMN重叠部分的面积为y.①试求出y与x的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；②当x为何值时，重叠部分的面积y最大，最大为多少？ 篇参嚷森垒诈雀醇摔拳桐秃浴督些归累康寥抒蘸架怂佬撇狙篱颂倦琴咐季矩形的折叠问题(专题)矩形的折叠问题(专题) 练习7如图，把一张边长为a的正方形的纸进行折叠，使B点落在AD上，问B点落在AD的什么位置时，折起的面积最小，并求出这最小值。 O 解