第4章 死保险的精算现值.ppt

第4章 死亡保险的精算现值 4.1引言：人寿保险的分类 受益金额是否恒定 定额受益保险 变额受益保险 保单签约日和保障期期始日是否同时进行 非延期保险 延期保险 保障标的不同 人寿保险（狭义） 生存保险 两全保险 保障期是否有限 定期寿险 终身寿险 纯保费厘定的基本假定 三个基本假定条件: 同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命是独立同分布的。 被保险人的剩余寿命分布可以用经验生命表进行拟合。 保险公司可以预测将来的最低平稳收益（即预定利率）。 净保费厘定原理 原则 保费净均衡原则 解释 所谓净均衡原则，即保费收入的期望现时值正好等于将来的保险赔付金的期望现时值。它的实质是在统计意义上的收支平衡。是在大数场合下，收费期望现时值等于支出期望现时值 基本符号 —— 投保年龄。 ——人的极限年龄 ——保险金给付函数。 ——贴现函数。 ——保险给付金在保单生效时的现时值 4.2、生存保险 定义 被保险人投保后生存至n年期满时，保险人在第n年末支付保险金的保险。 假定： 岁的人，保额1元，n年定期生存保险 基本函数关系 趸缴纯保费的厘定 符号： 趸缴纯保费厘定 现值随机变量的方差： 4.3、定期寿险(定期死亡保险） 定义 保险人只对被保险人在投保后的n年内发生的保险责任范围内的死亡给付保险金的险种，又称为n年死亡保险。 假定： 岁的人，保额1元n年定期寿险 基本函数关系 死亡后立即给付 符号： 厘定： 现值随机变量的方差 方差公式 记 （相当于利息力翻倍以后求n年期寿险的趸缴保费） 所以方差等价为 解： 设 计算 年末赔付场合 基本函数关系 记k为被保险人整值剩余寿命，则 趸缴净保费的厘定 符号： 厘定： 现值随机变量的方差 公式 记 等价方差为 剩余寿命在分数时期均匀分布假定 剩余寿命=整值剩余寿命加死亡之年分数生存寿命： 则有 2、终身寿险 定义 保险人对被保险人在投保后任何时刻发生的保险责任范围内的死亡均给付保险金的险种。 假定： 岁的人，保额1元终身寿险 基本函数关系 趸缴纯保费的厘定 符号： 厘定： 现值随机变量的方差 方差公式 记 所以方差等价为 例 设(x)投保终身寿险，保险金额为1元保险金在死亡即刻赔付签单时，(x)的剩余寿命的密度函数为 计算 解答： 年末赔付场合 基本函数关系 记k为被保险人整值剩余寿命，则 趸缴纯保费递推公式 公式一： 理解: (x)的单位金额终身寿险在第一年末的价值等于(x)在第一年死亡的情况下1单位的赔付额,或生存满一年的情况下净趸缴保费 。 趸缴纯保费递推公式 公式二： 解释： 个x岁的被保险人所缴的趸缴保费之和经过一年的积累，当年年末可为所有的被保险人提供次年的净趸缴保费 ，还可以为所有在当年去世的被保险人提供额外的 。 趸缴纯保费递推公式 公式三： 解释： 年龄为x的被保险人在活到x+1岁时的净趸缴保费与当初岁时的净趸缴保费之差等于保费的一年利息减去提供一年的保险成本。 趸缴纯保费递推公式 公式四： 解释 (y)的趸缴纯保费等于其未来所有年份的保险成本的现时值之和。 4.5 生死合险（两全保险） 趸缴纯保费的厘定 符号： 记：n年定期寿险现值随机变量为 n年定期生存险现值随机变量为 n年定期两全险现值随机变量为 已知 则 例： 设 计算 解答： 4.6、延期终身寿险 定义 保险人对被保险人在投保m年后发生的保险责任范围内的死亡均给付保险金的险种。 假定： 岁的人，保额1元，延期m年的终身寿险 基本函数关系 死亡即付定期寿险趸缴纯保费的厘定 符号： 厘定： 现值随机变量的方差 方差公式 记 所以方差等价于 例 假设（x）投保延期10年的终身寿险，保额1元。 保险金在死亡即刻赔付。 已知 求： 解答： 年末赔付场合 延期m年n年定期两全保险 定义 被保险人在投保后的前m年内的死亡不获赔偿，从第m+1年开始为期n年的定期两全保险 假定： 岁的人，保额1元，延期m年的n年定期两全保险 基本函数关系 趸缴纯保费的厘定 符号： 厘定 现值随机变量的方差 记： m年延期n年定期寿险现值随机变量为 m年延期n年定期生存险现值随机变量为 m年延期n年定期两全险现值随机变量为 已知 则 4.7每年划分m个区间的情况 4.