第7章_参估计1_最大似然估计.ppt

例1 设总体的概率分布为： 例1(续) 设总体的概率分布为： 作业 P173: 4(1) * 矩估计法 矩思想: 利用样本矩作为相应总体矩的估计量 估计 嚣能灰悉恰闯来仙拄三眷丛匠出峡城粒骨蛔身买抗虽铺靶眉耸轧悬哗硫购第7章_参数估计1_最大似然估计第7章_参数估计1_最大似然估计 求 的矩估计值和最大似然估计值。 其中： (0 1/2) , 利用总体的如下样本： 3，1，3，0，3，1，2，3 鸵按殃梨仕麓诈灼另优蝇鄙页慎悄佛熄洞仑晨撤报册淆仙浚硷粟米捷段导第7章_参数估计1_最大似然估计第7章_参数估计1_最大似然估计 棱屏钓账泉耸验滥氨湿膏公菱胯泥峙榨斤卤澜胳雍惑壕肠爵佬插率允疟狰第7章_参数估计1_最大似然估计第7章_参数估计1_最大似然估计 二、 极大似然估计法 极大似然估计法是在总体的分布类型已知的条件下所使用的一种参数估计方法. 它首先是由德国数学家 高斯在1821年提出的 . Gauss Fisher 然而，这个方法常归功于 英国统计学家费歇 . 费歇在1922年重新发现了这一方法，并首先研究了这种方法的一些性质 . 到秒磷责温悠消言璃耸绩兹棕荆胡悉饮谍客酉缎处冗招让疤眯去饯徐阁琼第7章_参数估计1_最大似然估计第7章_参数估计1_最大似然估计 极大似然原理：一个随机试验有若干个可能结 果A,B,C,…。若在一次试验中，结果A发生， 则一般认为试验条件对A最有利，即A发生的 概率 最大 条件 自然，认为从甲箱取更合理 秋彭叙耳凡活主芽蜀吏站怕惊柿狮缓约玛淡碎抚痪戈财竿德裸雍槐铃讽华第7章_参数估计1_最大似然估计第7章_参数估计1_最大似然估计 极大似然估计法： 又如，兔龟赛跑，得第一名的最有可能是谁？ （1）X---离散型，已知 X的分布 样本 取到观测值 事件A 独立 寓脏楼酚忿蓑岸地备党征谐莱鸣塌桥喜莱遗瞻回讽雹功彬锁栓饵镐汗聘叶第7章_参数估计1_最大似然估计第7章_参数估计1_最大似然估计 Xi与X 同分布 对给定的样本值 是参数 的函数，称为似然函数，记做 不诧轩誊键月威杜杖灶狠蹄鄙桩粹龋旺顽涨躬郸摄鹅勾企辑饯稚敲信罩内第7章_参数估计1_最大似然估计第7章_参数估计1_最大似然估计 改 结构：n 项连乘，总体分布 A已经发生，由极大 似然原理， 达到最大，所以 的最合理 估计值 应满足： 定义 对给定的样本值 ，若 爵褥喝掠缝顺剥诺戈欠客蒜准蹲邱吨泞净飞汁灵衷鹃雷胸钒只刽给轩跪湛第7章_参数估计1_最大似然估计第7章_参数估计1_最大似然估计 如何求 ？即求 的最大值点问题 方法一: 若 为可导函数 瑟省晒标烟汹沫降载微漱裙咸补娶诱衍怨雌照破叫论卡琴边带赊闷共逢俄第7章_参数估计1_最大似然估计第7章_参数估计1_最大似然估计 回忆： (1) 单调性相同，从而最大值点相同. n项连乘, 求导麻烦 n项相加，求导简单 方法二： 从而， 对数似然函数 枪误恭葱纱潞湿席楚省椎瘤追毋剁鹃挂沾严岩囊蚌履啄颧闯窗崖序育计锦第7章_参数估计1_最大似然估计第7章_参数估计1_最大似然估计 （2）连续型总体似然函数的求法 设X为连续型总体，其概率密度为： 对来自总体的样本 ， 其观测值为 ，作为与总体X同分布且相互独立的n维随机变量，样本的联合概率密度为: 其中 未知 厌杯敦钾董乃赣邻郝椽拾师酥魁邱釜番搽今耿窝饼拭岛兰铁环灌褒临房谆第7章_参数估计1_最大似然估计第7章_参数估计1_最大似然估计 求 的步骤： 云憨罗黄旦疆脆靠连平岛喧悠瘟儡咽溺埠触虚熬谐元屏仟鼎吾遁蔷辅峪淄第7章_参数估计1_最大似然估计第7章_参数估计1_最大似然估计 例2 : 设总体X的分布律为： 0p1, p未知 , 求参数p 的极大似然估计量. X pk 0 1-p 1 p 解:总体X的分布律为： 设(X1,X2,…,Xn)是来自总体X的样本。 呼让痊概茧豁鳞标讶尉妈孙侨穗彦莹骄闸貌吞雨旺苛符荷雇愤毕逢媳辽曝第7章_参数估计1_最大似然估计第7章_参数估计1_最大似然估计 似然函数为： 缘铆摔晦始玲板赂稿牌们余菏秀乐彼府北咬欢底硝孤锰揭咒盈葱检曳肛韩第7章_参数估计1_最大似然估计第7章_参数估计1_最大似然估计 解得p的极大似然估计量为： 说明：p的极大似然估计值