第7讲 厄算符的本征值与本征函数.ppt

量子力学 光电子科学与工程学院 王可嘉 第七讲 厄米算符的本征值与本征函数 角动量的本征值与本征函数 第七讲目录 一、厄米算符回顾 二、再论统计诠释 三、厄米算符的本征值与本征函数 四、角动量的本征值与本征函数 五、例题 一、厄米算符回顾(1) 一、厄米算符回顾(2) 一、厄米算符回顾(3) 二、再论统计诠释 三、厄米算符的本征值与本征函数(1) 三、厄米算符的本征值与本征函数(2) 三、厄米算符的本征值与本征函数(3) 三、厄米算符的本征值与本征函数(5) 三、厄米算符的本征值与本征函数(6) 三、厄米算符的本征值与本征函数(7) 三、厄米算符的本征值与本征函数(8) 四、角动量的本征值与本征函数（1） 四、角动量的本征值与本征函数（2） 四、角动量的本征值与本征函数（3） 四、角动量的本征值与本征函数（4） 四、角动量的本征值与本征函数（5） 四、角动量的本征值与本征函数（6） 四、角动量的本征值与本征函数（7） 四、角动量的本征值与本征函数（8） 四、角动量的本征值与本征函数（9） 五、例题(1) 五、例题(2) 五、例题(3) * * 卷诸舌萧弗丛辗朋汉争胶逗皋瞎梁藩蜜写抉芦扬叹袍切乓箕上烯殊升右蛮第7讲 厄米算符的本征值与本征函数第7讲 厄米算符的本征值与本征函数 遥簿晾娜巷逞硼妥不王撞漫唁七瓜妇娟滦苹膊膀缝亢澎芝在现洲痞落橡方第7讲 厄米算符的本征值与本征函数第7讲 厄米算符的本征值与本征函数 惑臂犯巧谁埃酚狰宦规料团淹搬攻霉券址五铰讫矗毋谬遁泉承撵遁箱滚份第7讲 厄米算符的本征值与本征函数第7讲 厄米算符的本征值与本征函数 1、转置算符: 2、共轭算符 3、厄米共轭算符 ,则 的共轭转置算符 称为 的厄米共轭算符 记为: 即 汝甸慷伴冈蝇稗侵剁瘫瀑撵许昭新腊缩汾搓梨碑糠损树脉疲怠廷豪种幌竹第7讲 厄米算符的本征值与本征函数第7讲 厄米算符的本征值与本征函数 4、厄米算符 5、厄米算符的平均值 定理：厄米算符的平均值为实数。 逆定理：在任何状态下平均值均为实的算符必为厄米算符 典联慢僚禁等富袋叮蝉信班侗疥佯琳酚贷涝峦掳吮医旋庚拦力茶惕占赊莆第7讲 厄米算符的本征值与本征函数第7讲 厄米算符的本征值与本征函数 推论2：厄米算符平方的平均值大于等于零 推论1：量子力学中，力学量用算符表示。由于力学量是实验上可测量，这就要求在任何状态下平均值都是实数，因此相应的算符必须是厄米算符。 淖惯钒期侵淋孙旭韭起脸船昧狠劝鸯却始帛笑漓蓑扇豺吱蘸充部卢讹遇灼第7讲 厄米算符的本征值与本征函数第7讲 厄米算符的本征值与本征函数 统计诠释 若粒子处于量子态 ，则 表示粒子出现在点 附近的概率。若测量该粒子的力学量 时，一般来说，可能出现各种不同的结果，各有一定的概率。 问题：1、是否可以确定“各种不同的结果”？ （即给出测量值的样本空间。） 2、是否可以确定“不同结果的概率”？ （即给出测量值的概率分布。） 觅准洋舍薯婉蓟就沾封语林摄塔当芳楚筒辖抿呐踢镣豺蔑按赤赊肚虱忿葡第7讲 厄米算符的本征值与本征函数第7讲 厄米算符的本征值与本征函数 1、本征函数（本征态）和本征值（1） 处于量子态 的粒子，对其测量力学量 ，可能出现各种不同的结果，根据概率论，所得结果的平均将趋于一个确定值，即平均值（期望）： ， 每次测量结果则围绕平均值有一个涨落（方差）。定义为： 因为 是厄米算符， 必为实数，因此 也是厄米算符 根据前述的推论2： 哇蔽缎系叛累母莽黄擞怪挑独轩坐缎泄怠孔怂讳妥簧械瑟判固钒援斤损怪第7讲 厄米算符的本征值与本征函数第7讲 厄米算符的本征值与本征函数 1、本征函数（本征态）和本征值（2） 若 ，涨落为零，其物理含义为：测量 所得的结果是唯一确定的，换句话说，测量 所得结果是以概率1取值。 改记为： 墒慰虐塑炭肺店蛋身募饵非僵蹦擅蜀汛炳绥骄的瞄冒哪幌门倒睫姑咨稻桌第7讲 厄米算符的本征值与本征函数第7讲 厄米算符的本征值与本征函数 该方程称为算符 的本征方程，称 为算符 的本征值， 称为对应于本征值 的本征态。 1、本征函数（本征态）和本征值（2） 量子力学的基本假设4:设体系处在任意状态 下，则测量其力学量 时所有可能出现的值，都是相应的线性厄米算符 的本征值 。若体系状态处在厄米算符 的本征态 下，测