第三讲1应统计.ppt

第三讲 假设检验问题虽然我们不知道一批灯管的平均使用寿命是多少，不知道一批产品的合格率是多少，不知道全校学生的生活费支出的方差是多少，但我们可以事先提取一个假设值，比如，这批灯管的平均使用寿命是1500小时，这批产品的合格率是95%，全校学生的生活费支出的方差是1000，然后从中抽取一个样本，根据样本提供的信息来判断假设是否成立。这就是统计上所说的假设检验。一、假设检验的基本思路和概念1.两种统计推断 估计：求总体参数的近似值或近似值的误差范围。基本方法是选择一个（组）合适的模型； 检验：判断总体的某个性质是否成立。基本方法是检验一个（组）给定的模型。 2.假设检验的过程和思路概率意义下的反证法—类似于“无罪推定” 什么是假设?(hypothesis) ? 对总体参数的具体数值所作的陈述 总体参数包括总体均值、比例、方差等 分析之前必需陈述 什么是假设检验? (hypothesis test) 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程 有参数检验和非参数检验 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理 假设检验的基本思想 假设检验的过程 【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查，确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原假设和被择假设 【例】某品牌洗涤剂在它的产品说明书中声称：平均净含量不少于500克。从消费者的利益出发，有关研究人员要通过抽检其中的一批产品来验证该产品制造商的说明是否属实。试陈述用于检验的原假设与备择假设 【例】一家研究机构估计，某城市中家庭拥有汽车的比例超过30%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检验。试陈述用于检验的原假设与备择假设 原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立 在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立 先确定备择假设，再确定原假设 等号“=”总是放在原假设上 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设(也可能得出不同的结论) 双侧检验与单侧检验 (假设的形式) 假设检验中的两类错误 1. 第Ⅰ类错误(弃真错误) 原假设为真时拒绝原假设 第Ⅰ类错误的概率记为? 被称为显著性水平 2. 第Ⅱ类错误(取伪错误) 原假设为假时未拒绝原假设 第Ⅱ类错误的概率记为??(Beta) a 和 b 呈相反关系 显著性水平? (significant level) 1. 是一个概率值 2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率 被称为抽样分布的拒绝域 3. 表示为 ??(alpha) 常用的 ??值有0.01, 0.05, 0.10 4. 由研究者事先确定拒绝域和显著性水平 拒绝域：原假设 H0 成立条件下,统计量落入的小概率区域。统计量真的落入拒绝域你会拒绝原假设。 显著性水平 α ：事先给定的形成拒绝域的小概率，通常 α = 0.01、0.05、0.10。 建立拒绝域的根据是什么？根据抽样分布，统计量落入该区域的概率= α。 所谓检验就是选择一个拒绝域。 假设检验中的小概率原理 ? 什么小概率？ 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设 3. 小概率由研究者事先确定 根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设和备择假设作出决策的某个样本统计量 对样本估计量的标准化结果 原假设H0为真 点估计量的抽样分布 显著性水平和拒绝域(双侧检验 ) 显著性水平和拒绝域(双侧检验 ) 显著性水平和拒绝域(双侧检验 ) 显著性水平和拒绝域(双侧检验 ) 显著性水平和拒绝域(单侧检验 ) 显著性水平和拒绝域(左侧检验 ) 显著性水平和拒绝域(左侧检验 ) 显著性水平和拒绝域(右侧检验 ) 显著性水平和拒绝域(右侧检验 ) 决策规则 给定显著性水平?，查表得出相应的临界值z?或z?/2， t?或t?/2 将检验统计量的值与? 水平的临界值进行比较 作出决策 双侧检验: |统计量| 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 临界值，拒绝H0 什么是P 值?(P-value) 在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值大于或等于其计算值的概率 双侧检验为分布中两侧面积的总和 反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致的程度 被称为观察到的(或实测的)显著性水平 决策规则：若p值?, 拒绝 H0 双侧检验的P 值 左侧检验的P 值 右侧检验的P 值 假设检验步骤的总结 陈述原假设和备择假设 从所研究的总体中抽出