第九章 参估计.ppt

第九章 参数估计（Parameter’s estimation)参数估计，通俗地说，就是根据抽样结果来合理 地、科学地估计总体的参数很可能是什么？或者在什 么范围。点估计：根据样本数据算出一个单一的估计值， 用来估计总体的参数值。区间估计：计算抽样平均误差，指出估计的可信 程度，进而在点估计的基础上，确定总体参数的所在 范围或区间。 第一节 点估计(Point estimation)点估计：点值估计，是以一个最适当的 样本统计值来代表总体参数值。估计量如果具有无偏性、一致性和有效 性，就可以认为这种统计量是总体参数的合理 估计或最佳估计。 二、点估计值的计算 1. 总体均值的点估计 2. 总体方差的点估计值[例]研究者要调查某社区居民家庭收入分 布的差异情况，现随机抽查了10户，得到样本 方差为＝200(元2)。试以此资料估计总体家庭 收入分布的差异情况。[解] 因为样本容量较小，宜用修正样本 方差作为总体方差点估计量。即＝＝＝222.2 第二节 区间估计（Interval estimation) 一、有关区间估计的几个概念 1. 置信区间：区间估计是求所谓置信区间的方法。置信区间就是我们为了增加参数被估计到的信心而在点估计两边设置的估计区间。 2. 显著性水平：用置信区间来估计的不可靠程度。 3. 置信度（水平）：用置信区间估计的可靠性（把握度） 4. 抽样平均误差与概率度 Z抽样平均误差：样本均值抽样分布的标准差。反映在参数周围抽样平均值的平均变异程度。越大，样本均值越分散。概率度：Z在参数估计中被称为概率度，其大小由决定.显著性水平、置信水平、概率度 之间的关系：=0.10时，=0.90，Z α/2=1.65=0.05时，=0.95，Z α/2=1.96=0.01时，=0.99，Z α/2=2.58 二、区间估计的做法从点估计值开始，向两侧展开一定倍数的抽样平 均误差，并估计总体参数很可能就包含在这个区间之 内。 对参数 的区间估计的步骤：1. 首先从总体抽取一个样本，根据收集的样本资 料求出它 的均值。2. 根据合乎实际的置信水平查表求得概率度3. 根据总体标准差和样本容量求出抽样平均误差4. 以均值为基准，向两侧展开倍抽样平均误差 的区间。 抽样极限误差（更普遍地可以写成抽样估计的允许误差 ） 抽样估计的精度三、大样本，总体均值的区间估计（ 根据总体方差是否知道，估计分两种情况） 1.已知 2.未知，用代替[例] 设某工厂妇女从事家务劳动服从正态分布[，0.662 ]，根据36人的随机抽样调查，样本每天平均从事家务劳动的时间为2.65小时，求 的置信区间（置信度=0.95）。[解] 按题意，此为大样本，且总体方差已知，又＝36，＝ 2.65 ， ＝0.66，＝0.95。查表得＝1.96，代入公式有＝ 2.65 ±1.96＝ 2.65 ±0.22因此，有95％的把握，该厂妇女的平均从事家务劳动的时间在2.87 ~ 2.43小时之间。从来自在“白领犯罪与罪犯生涯：一些初步研究结果”的一项研究报告的数据表明，白领犯罪可能是年纪较大者，并且显示比街头罪犯有较低的犯罪率。给出数据为：白领犯罪发作平均年龄为54岁， =100，标准差被估计为7.5岁。建立真实平均年龄的90%置信区间 。[例] 从某校随机地抽取100名男学生，测得平均身 高为170厘米，标准差为7.5厘米，试求该校学生平均身 高95％的置信区间。[解] 按题意，此为大样本，且总体方差未知，又＝100，＝170， ＝7.5，＝0.95． 查表得＝1.96，代入公式有＝170±1.96＝170±1.47 因此，有95％的把握，该校学生的平均身高在 168.5 ~ 171.5厘米之间。 第三节 其他类型的置信区间 1. 小样本，且为正态总体 ，总体均值的区间估计(用分布)[例] 在一个正态总体中抽取一个容量为25的样本，其均值为52，标准差为12，求置信水平为95％的总体均值的置信区间。[解] 根据题意，总体方差未知，且为小样本，故用分布统计量。由95％置信水平查分布表得概率度＝(24)＝2.064代入公式得＝52±2.064＝52±5.06因此，置信水平95％的总体均值的置信区间是从46.94到57.06。 2. 大样本总体成数的估计从总体的均值估计过渡到总体的成数估计，其方法和 思路完全相同，只要用代替，用代替若总体成数未知，允许误差取或[例]假若从某社区抽取一个由200个家庭组成的样 本，发现其中有36%的家庭由丈夫在家庭开支上作决 定的次数超过半数。试问家庭开支的半数以上由丈夫 决定的家庭的置信区间是多少？（置信水平99%）[解法一][解法二] 三、总体方差的区间估计由第