复变函数讲义第2章.ppt

* 思考题答案 在复变函数中, 对“函数”、“映射”、“变换”等名词的使用, 没有本质上的区别. 只是函数一般是就数的对应而言, 而映射与变换一般是就点的对应而言的. 放映结束，按Esc退出. 第三节 复变函数的极限和连续性 一、函数的极限 二、函数的连续性 三、小结与思考 * 一、函数的极限 1.函数极限的定义: 注意: * 2. 极限计算的定理 定理一 说明 * 定理二 与实变函数的极限运算法则类似. * 例1 证 * 根据定理一可知, * 例2 证 * 根据定理一可知, * 二、函数的连续性 1. 连续的定义: * 定理三 例如, * 定理四 * 特殊的: (1) 有理整函数(多项式) (2) 有理分式函数 在复平面内使分母不为零的点也是连续的. * 例3 证 * 三、小结与思考 通过本课的学习, 熟悉复变函数的极限、连 续性的运算法则与性质. 注意:复变函数极限的定义与一元实变函数 极限的定义虽然在形式上相同, 但在实质上有很 大的差异, 它较之后者的要求苛刻得多. * 思考题 * 思考题答案 没有关系. 极限值都是相同的. 放映结束，按Esc退出. 第一节 复变函数 * 一、复变函数的定义 1.复变函数的定义: * 2.单(多)值函数 3.定义集合和函数值集合: 例如： 是定义在C \{0}上的多值函数； 是以复平面C为定义域的单值函数； ω=|z| 是以复平面C为定义域的单值函数； ? ? 于是, 函数 ω ＝ f(z)可以写成 二. 复变函数与实变函数之间的关系 令 于是 反之, 如果 例如, 第二节 映射 * 一、映射的概念 1. 引入: * 2.映射的定义: * * 3. 两个特殊的映射: * 且是全同图形. * * 根据复数的乘法公式可知, * 解 例1 还是线段. 二、典型例题 * 例1 解 仍是扇形域. * 例2 * 三、小结与思考 复变函数以及映射的概念是本章的一个重点. 注意：复变函数与一元实变函数的定义完全一样, 只要将后者定义中的“实数”换为“复数”就行了. * 思考题 “函数”、“映射”、“变换”等名词有无区别？