流体力学D课件-2015采矿.ppt

§4.3 圆管中的层流流动 1. 圆管有效截面上的切应力分布 在管壁上 由前述 代如上式得： 没有负号 §3.5 总流的伯努利方程 例题5 有一直径缓慢变化的锥形管，如图所示，1-1断面的直径d1=0.15m，中心点的相对压强P1=7.2KN/m2。2-2断面直径 d2=0.3m，P2=7.2KN/m2，v2=1.5m/s，A、B两点高差△h=1.0m。 ⑴是判断水流方向； ⑵求1-1、2-2两断面的水头损失。 A B 1m 2 2 1 1 §3.5 总流的伯努利方程 ⑴首先利用连续性方程求断面1-1的平均流速。因 因水管直径缓慢变化，1-1及2-2断面水流可近似看作缓变流，以过A点的水平面为基准分别计算两断面的总能量： 【解】 §3.5 总流的伯努利方程 因 故管中水流应从A流向B。 水头损失 §3.6 恒定总流的动量方程及应用 质点系的动量在某个方向的变化，等于作用于该质点系上所有外力的冲量在同一方向投影的代数和。 即 动量定理： 在需要确定流体与外界的相互作用力时，连续性方程和 能量方程都无法解决，需引入动量方程。动量方程是自然界 的动量定理在流体力学中的应用。 §3.6 恒定总流的动量方程及应用 1. 恒定总流动量方程的建立 在恒定总流中，取一流段（控制体）研究，如下图所示。 A1 A2 v1 v2 1 1 2 断面1-1至2-2所具有的动量 §3.6 恒定总流的动量方程及应用 经过时间dt 后，液体从1-2运动至1′-2′，此时所具有的动量为 dt时段动量变化 1 2 1 2 1 1 2 2 §3.6 恒定总流的动量方程及应用 1 2 1 2 1 1 2 2 dt 时间内水流动量的变化 §3.6 恒定总流的动量方程及应用 dt 时间内水流的动量变化 u1 A1 A2 1 2 1 2 1’ 1’ 2’ 2’ u2 dA1 dA2 u2dt u1dt dt 时间内流段1-1′动量 §3.6 恒定总流的动量方程及应用 总流1-1′与2-2′断面的动量 因为断面上的流速分布一般较难确定，所以上述积分不能完成。如何解决这个积分问题？ dt 时间内流段2-2′动量 §3.6 恒定总流的动量方程及应用 上述积分问题的解决 用断面平均流速v 代替点流速。定义V的大小为v ，方向为u的方向 。 造成的误差用动量修正系数 来修正。 §3.6 恒定总流的动量方程及应用 按照动量定律原理，则 引入动量修正系数后： §3.6 恒定总流的动量方程及应用 作用于控制体内流体上所有外力的矢量和。外力包括：控制体上下游断面1、2上的流体总压力P1、P2、重力G和总流边壁对控制体内流体的作用力R。其中只有重力为质量力，其余均为表面力。即 R P1 P2 v2 v1 G §3.6 恒定总流的动量方程及应用 式中，Fx ,Fy ,Fz为作用于控制体上所有外力在三个坐标方向的投影（不包括惯性力）。 §3.6 恒定总流的动量方程及应用 二、应用恒定总流动量方程的注意事项 1 所选断面必须是不可压缩流体定常流动的缓变流断面，对断面之间流体的流动不作要求。 2 动量方程是矢量方程，式中的作用力和速度均为矢量。 3 取控制体。控制体可任意选择，但一般选取总流的一段作为控制体来研究，通常由下列部分组成: 底部、侧部： 固体边壁，例如，管壁，渠底 表面： 自由液面等 横向边界： 过流断面 控制体 §3.6 恒定总流的动量方程及应用 4 选择坐标轴，做出受力图。在图上画上所有受力、流量、流速、压力等矢量。 凡是和坐标轴方向一致的力和流速为正，反之，则为负。 5 动量方程是输出项减去输入项，不可颠倒。 输出项 输入项 外力项 不包括惯性力 §3.6 恒定总流的动量方程及应用 7 动量方程只能求解一个未知数，如果未知数的数目多于一，必须联合其他方程（连续方程、或能量程）方可求解。 6 未知力的方向可以假定，若计算为正值，则说明假定正确；反之，则说明实际力的方向和假定相反。 当流体有分流或汇流时 当总流有分流或者汇流时，仍可用动量方程解题，其不同于伯努力方程在分流与汇流时的运用。 §3.6 恒定总流的动量方程及应用 v3 1 1 2 2 3 3 ρQ3 ρQ1　 ρQ2 v1 v2 v3 1 1 2 2 3 3 ρQ3 ρQ1　 ρQ2 v1 v2 分流 汇流 §3.6 恒定总流的动量方程及应用 三、恒定总流动量方程应用举例 1.弯管内流体对管壁的作用力 管轴