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第3章 空间域图像增强 3.1背景知识 “空间域增强”是指增强构成图像的像素。空间域方法是直接对这些像素操作的过程。空间域处理可由下式定义： 其中f (x, y)是输入图像，g (x ,y)是处理后的图像，T 是对f 的一种操作，其定义在(x，y)的邻域。 定义一个点(x,y)邻域的主要方法是利用中心在(x,y)点的正方形或矩形子图像，如图所示: T操作最简单的形式是邻域为1×l的尺度(即单个像素)。在这种情况下，g仅仅依赖于f在(x,y)点的值，T 操作成为灰度级变换函数(也叫做强度映射)，形式为： 处理前后的像素值用r和s分别定义，这些值与s=T ( r )表达式的形式有关，T是把像素值r映射到值s的一种变换。 1.图像反转 ??? 灰度级范围为[0，L-1]的图像反转可由示于上图的反比变换获得，表达式为： 这种处理尤其适用于增强嵌入于图像暗色区域的白色或灰色细节，特别是当黑色面积占主导地位时。 2.对数变换 ?对数变换的一般表达式为： ????????? 其中c是一个常数，并假设r≥0。此种变换使一窄带低灰度输入图像值映射为一宽带输出值。相对的是输入灰度的高调整值。可以利用这种变换来扩展被压缩的高值图像中的暗像素。相对的是反对数变换的调整值。 3.幂次变换 幂次变换的基本形式为： ???　 其中c和γ为正常数。有时考虑到偏移量(即当输人为0时的可测量输出)，上式也写做s=c(r+ε)γ。 幂次曲线中γ的部分值把输人窄带暗值映射到宽带输出值。相反，输人高值时也成立。 例3.1用幂次 变换进行对比度 增强 4.分段线性变换函数 (1)对比拉伸 (2)灰度切割 (3)位图切割 3.3直方图处理 灰度级为[0，L-1]范围的数字图像的直方图是离散函数h(rk)=nk，这里rk是第k级灰度，nk是图像中灰度级为rk的像素个数。 经常以图像中像素的总数(用n表示)来除它的每一个值得到归一化的直方图。 (1)直方图均衡化 考虑连续函数并且让变量r代表待增强图像的灰度级。假设r被归一化到区间[0,1]，且r=0表示黑色及r=1表示白色。然后，考虑一个离散公式并允许像素值在区间[0，L-1]内。 原始图像中，对于每一个像素值r产生一个灰度值s。显然，可以假设变换函数T(r)满足以下条件： ??? (a) T(r)在区间0≤r≤1中为单值且单调递增 ??? (b)当0≤r≤l时，0≤T(r)≤l 满足这两个条件的一个变换函数的例子。 由s到r的反变换可以表示为： 理论推导 一幅图像的灰度级可被视为区间[0,1]的随机变量。随机变量的一个最重要的基本描述是其概率密度函数(PDF)。令Pr(r)和Ps(s)分别代表随机变量r和s的概率密度函数。 由基本概率理论得到一个基本结果：如果Pr(r)和T(r)已知，且T-1(s)满足条件(a)，那么变换变量s的概率密度函数Ps(s)可由以下简单公式得到： 对于离散值，我们处理其概率与和，而不是概率密度函数与积分。一幅图像中灰度级rk出现的概率近似为： 就是说，已知一幅图像，直方图均衡化处理仅仅涉及执行上式. 从s回到r的反变换形式表示为： 实例 假设64×64的灰度图像，共8个灰度级，其灰度级分布见下表，现要求对其进行均衡化处理。 (2)直方图匹配（规定化） 方法的推导 ? 让我们回到连续灰度级r和z(看做连续随机变量)，令Pr(r)和Pz(z)为它们对应的连续概率密度函数。在这里，r和z分别代表输入和输出(已处理)图像的灰度级。从输入图像估计Pr(r)，而Pz(z)为希望输出图像具有的规定概率密度函数。 令s为一随机变量，且有： 实现 1．求出已知图像的直方图。 ??? 2．利用公式对每一灰度级rk预计算映射灰度级sk. ??? 3. 利用公式从给定的Pz(z)得到变换函数G。 ??? 4. 利用公式定义的迭代方案对每一个sk值预计算值。 ??? 5．对于原始图像的每个像素，若像素值为rk，将该值映射到其对应的灰度级sk;然后映射灰度级sk到最终灰度级zk。 (3)局部增强  解决的方法就是在图像中每一个像素的邻域中，根据灰度级分布(或其他特性）设计变换函数。 以前描述的直方图处理技术很容易适应局部增强，该过程定义一个方形或矩形的邻域并把该区域的中心从一像素移至另一像素。在每一个位置的邻域中该点的直方图都要被计算，并且得到的不是直方图均衡化就是规定化变换函数。这个函数最终被用来映射邻域中心像素的灰度。  (4)在图像增强中使用直方图统计学  3.4空间滤波基础