信息论与编码第三版 第3章.ppt

信息论与编码 第三章 离散信源无失真编码 §3.1 概 述 一．信源编码的模型 为了实现高质量、高效率的通信，引入了信源编码和信道编码。信源编码和信道编码主要需要解决以下两个问题。 （1）提高传输效率： 用尽可能少的信道传输符号来传递信源消息，目的是提高传输效率，这是信源编码主要应考虑的问题。这里又分两种情况讨论，即允许接收信号有一定的失真或不允许失真。 （2）增强通信的可靠性： 如何增加信号的抗干扰能力，提高传输的可靠性，这是信道编码主要考虑的问题。解决这一问题，一般是采用冗余编码法，赋予信码自身一定的纠错和检错能力，只要采取适当的信道编码和译码措施，就可使信道传输的差错概率降到允许的范围之内。 综上所述，提高抗干扰能力往往是以降低信息传输效率为代价 的，而为了提高传输效率又往往削弱了其抗干扰能力。这样，设计者在取舍之间就要作均衡考虑。 信源编码的概念：对信源的原始符号按一定的数学规则进行变换的一种代码。 信源编码包括两个功能： （1）将信源符号变换成适合信道传输的符号； （2）压缩信源冗余度，提高传输效率。 信源编码模型： {a1, a2, …, ak}为信源符号集，序列中每一个符号uml都取自信源符号集。 {b1, b2,…, bD}是适合信道传输的D个符号，用作信源编码器的编码符号。 编码输出码字cm = cm1 cm2 … cmn， c mk∈{b1, b2,…, bD}， k = 1, 2 , …, n ，n表示码字长度，简称码长。 【例】中文电报编码： 信源编码器I ：1－10000个汉字分别对应0000－9999 信源编码器II：每位数字对应五位二进制等重码。对应关系如下： （1→01011，2→11001，...，9→10011，0→01101） 如： 二．码的分类 信源编码可看成是从信源符号集到码符号集的一种映射，即将信源符号集中的每个元素（可以是单符号，也可以是符号序列）映射成一个长度为n的码字。对于同一个信源，编码方法是多种的。 【例】 用{u1 ，u2 ，u3，u4}表示信源的四个消息，码符号集为{0,1}，下表列出了该信源的几种不同编码。 1000 11 11 11 p(u4) u4 100 00 10 10 p(u3) u3 10 1 01 11 p(u2) u2 1 0 00 00 p(u1) u1 码4 码3 码2 码1 各消息概率 信源消息 一般，可以将码简单的分成如下几类: 1．二元码 若码符号集为{0，1}，则码字就是二元序列，称为二元码，二元码通过二进制信道传输，这是数字通信和计算机通信中最常见的一种码，例子列出的4种码都是二元码。 2．等长码 在一组码字集合C中的所有码字cm (m = 1,2, …,M)，其码长都相同，则称这组码C为等长码，例中的码1、码2 就码长n = 2等长码。 3．变长码 若码字集合C中的所有码字cm (m = 1,2, …,M)，其码长不都相同，称码C为变长码，例中列出的码3、码4 就是变长码。 1000 11 11 11 p(u4) u4 100 00 10 10 p(u3) u3 10 1 01 11 p(u2) u2 1 0 00 00 p(u1) u1 码4 码3 码2 码1 各消息概率 信源消息 4．奇异码 对奇异码来说，从信源消息到码字的映射不是一一对应的。例中的码1，信源消息u2和u4都用码字11对其编码，因此这种码就是奇异码，奇异码不具备惟一可译性。 5．非奇异码 从信源消息到码字的映射是一一对应的，每一个不同的信源消息都用不同的码字对其编码，例中的码2、码3和码4都是非奇异码。 1000 11 11 11 p(u4) u4 100 00 10 10 p(u3) u3 10 1 01 11 p(u2) u2 1 0 00 00 p(u1) u1 码4 码3 码2 码1 各消息概率 信源消息 6．原码C的N次扩展码 原码C的N次扩展码中的每个元素是N次扩展信源中的序列所对应的N个码字组成的序列。 原码的N次扩展码是将信源作N次扩展得到的新信源符号序列u（N）=u1 …uN = (u11 u12 … u1L) … (uN1 uN2 … uNL)，对应码符号序列c（N）=c1 …cN = (c11 c12 … c1n) … (cN1 cN2 … cNn) ，记集合C (N) = {c1(N), c2(N), …}，C (N) 即原码C的N次扩展码。 7．唯一可译码 定义：如果码的任意N次扩展码都是非奇异码，则称该码为惟一可译码。 例中的码1不是唯一可译码。 对于定长码，若原码是惟一可译码，则它的N次扩展码也是惟一可译的，而对于变长码则不尽然。 1000 11 11 11 p(u4) u4 100 0