模糊数学2-1.ppt

* 《模糊数学》 第二章 模糊关系与模糊聚类分析 第一节 模糊关系与模糊矩阵 第二章 模糊聚类分析 聚类分析的基本思想是用相似性尺度来衡量事物之间的亲疏程度, 并以此来实现分类， 模糊聚类分析的实质就是根据研究对象本身的属性来构造模糊矩阵， 在此基础上根据一定的隶属度来确定其分类关系。 《模糊数学》 第二章 模糊关系与模糊聚类分析 第一节 模糊矩阵 第一节 模糊矩阵 【定义1】设R = (rij)m×n， 若0≤rij≤1，则称R为模糊矩阵. 当rij只取0或1时，称R为布尔(Boole)矩阵. 一、模糊矩阵的概念 《模糊数学》 第二章 模糊关系与模糊聚类分析 第一节 模糊矩阵 【定义2】矩阵 分别称为零矩阵、单位矩阵、全称矩阵。 《模糊数学》 第二章 模糊关系与模糊聚类分析 第一节 模糊矩阵 【定义3】设A=(aij)m×n,B=(bij)m×n都是模糊矩阵， 相等：A =B ? aij = bij； 包含：A ? B ? aij≤bij；（O ? R ? U） 并：A∪B = (aij∨bij)m×n； 交：A∩B = (aij∧bij)m×n； 余：Ac = (1- aij)m×n. 二、模糊矩阵的运算及其性质 《模糊数学》 第二章 模糊关系与模糊聚类分析 第一节 模糊矩阵 《模糊数学》 第二章 模糊关系与模糊聚类分析 第一节 模糊矩阵 模糊矩阵的并、交、余运算性质 1.幂等律：A∪A = A，A∩A = A； 2.交换律：A∪B = B∪A，A∩B = B∩A； 3.结合律：(A∪B)∪C =A∪(B∪C),(A∩B)∩C=A∩(B∩C)； 4.吸收律：A∪(A∩B) = A，A∩(A∪B) = A； 5.分配律：(A∪B)∩C = (A∩C )∪(B∩C)； (A∩B)∪C = (A∪C )∩(B∪C)； 6.0-1律： A∪O = A，A∩O = O； A∪U = U，A∩U = A； 7.还原律：(Ac)c = A； 8.对偶律： (A∪B)c =Ac∩Bc, (A∩B)c =Ac∪Bc. 《模糊数学》 第二章 模糊关系与模糊聚类分析 第一节 模糊矩阵 注意： 证明8，10 《模糊数学》 第二章 模糊关系与模糊聚类分析 第一节 模糊矩阵 模糊矩阵的合成运算与模糊方阵的幂 【定义4】设A = (aik)m×s，B = (bkj)s×n， 定义模糊矩阵A 与B 的合成为： A ° B = (cij)m×n， 模糊矩阵的合成运算相当于矩阵乘法运算。 《模糊数学》 第二章 模糊关系与模糊聚类分析 第一节 模糊矩阵 注意： 《模糊数学》 第二章 模糊关系与模糊聚类分析 第一节 模糊矩阵 模糊方阵的幂 【定义5】若A为 n 阶方阵， A2 = A °A，A3 = A2 ? A，…， Ak = Ak-1 °A. 如： 《模糊数学》 第二章 模糊关系与模糊聚类分析 第一节 模糊矩阵 合成( °)运算的性质： 1.结合律 (A °B) °C = A °(B °C)； 2.Ak °Al = Ak + l，(Am)n = Amn； 3.分配律 A °( B∪C ) = ( A °B )∪( A °C )； ( B∪C ) °A = ( B °A )∪( C °A )； 关于并（∪）的分配律可以推广到无限多个并的运算中去，即 《模糊数学》 第二章 模糊关系与模糊聚类分析 第一节 模糊矩阵 注意: (1)合成( °)运算关于(∩)的分配律不成立，即 ( A∩B ) °C ? ( A °C )∩( B °C ) (2) A °A ? A,而有A °A ＝A2 4.0-1律 O °A = A °O = O，I °A=A °I =A； 5.A≤B，C≤D ? A °C ≤B °D； 6. A≤B ? A °C ≤B °C，C °A ≤C °B , An≤Bn 《模糊数学》 第二章 模糊关系与模糊聚类分析 第一节 模糊矩阵 结论：( A∩B ) °C ? ( A °C )∩( B °C ) 研究(