热工控制系统第二章.pptVIP

（3） 信号流图的绘制 (1)由系统微分方程绘制信号流图 (2)由系统结构图绘制信号流图 例 试绘制所示系统方块图的信号流图。 解：①用小圆圈表示各变量对应的节点A1，A2 。 ②在比较点之后的引出点 只需在比较点后设置一个节点便可。也即可以与它前面的比较点共用一个节点。 ③在比较点之前的引出点B，需设置两个节点，分别表示引出点和比较点，注意图中的e1，e2 。 Mason公式 （4） 梅森公式 用梅森公式可不必简化信号流图而直接求得从输入节点到输出节点之间的总传输（即总传递函数） 。 其表达式为： 式中： 总传输（即总传递函数）； 从输入节点到输出节点的前向通道总数； 第k个前向通道的总传输； 流图特征式；其计算公式为： 特征式 Mason公式 （正负号间隔） 式中： 流图中所有不同回路的回路传输之和； 所有互不接触回路中，每次取其中两个回 路传输乘积之和； 所有互不接触回路中，每次取其中三个回路传输乘积之和； …… 第k个前向通道的特征式的余子式；其值为 中除去与第k个前向通道接触的回路后的剩余部分； Mason公式 例 求速度控制系统的总传输（不计扰动）。 [解]：前向通道有一条； 有一个回路； Mason公式 例 利用梅森公式求取如图所示传递函数 和 。 解:(一)前向通路有1个，其传递函数为： 方框图中有三个闭合回路L1,L2,L3，且都为负反馈，因此 Mason公式 在这三个闭合回路L1,L2互不接触。 可得方框图的特征式为： 三个闭合回路都与前向通道相接触，因此余因子为1，由梅森公式可得： Mason公式 (二)求解传递函数 时，与第一问不同之处是前向通道传递函数乘积不同，而且该问中闭合回路L2 与此前向通道不接触，因此： 方框图中有三个闭合回路L1,L2,L3，且都为负反馈，因此 Mason公式 数学模型的定义 建立数学模型的意义 数学模型的形式：微分方程、方框图、信号流图和传递函数。 控制系统数学模型种类：开环、确定输出/输入的闭环、特征方程。 建立数学模型的方法：理论推导、等效变换和梅逊公式。 在系统性能分析中，所需系统数学模型的常见种类： 开环传递函数：典型环节的形式。 闭环传递函数：给定输入下的闭环和扰动输入下的闭环。 误差传递函数：给定输入下的误差和扰动输入下的误差。 特征方程。 本章小结 其中： 综合以上各式可得系统传递函数为： 传递函数 方法2(利用等效阻抗方法)： 电阻R： 电容C： 电感L： 基本元件的复阻抗可用传递函数表示为： 前面系统用复阻抗表示可得： 传递函数 其中： 根据电路知识可得： 传递函数 传递函数的特点: 传递函数的概念适用于线性定常系统，它与线性常系数微分方程一一对应。 物理性质和学科类别截然不同的系统可能具有完全相同的传递函数。而研究某传递函数所得结论可适用于具有这种传递函数的各种系统。 传递函数与系统输入和初始条件无关。 传递函数是s的有理分式，对实际系统而言分母的阶次n大于分子的阶次m，此时称为n阶系统。 传递函数 （1）原则上不反映非零初始条件时系统响应的全部信息； （2）适合于描述单输入/单输出系统； （3）只能用于表示线性定常系统。 传递函数的局限性 传递函数 2.3 控制系统的基本环节 任何一个复杂系统都是由有限个基本环节组合而成的。基本环节通常分为以下六种： （一）比例环节： 时域方程： 传递函数： 式中 K 为增益 特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。 实例：杠杆，气动阀门，电子放大器，齿轮，电阻(电位器)，感应式变送器等。 典型环节及其传递函数 （二）积分环节： 时域方程： 传递函数： 积分环节实例：电容器，油动机，储气罐 特点：输出量与输入量的积分成正比例，当输入消失， 输出具有记忆功能。 阶跃响应曲线 典型环节及其传递函数 （三）惯性环节： 时域方程： 传递函数： 式中T为时间常数 K为静态放大系数 当输入为单位阶跃函数时： 典型环节及其传递函数 1 y t 0 0.632 T 通过原点切线斜率为1/T 特点：含一个储能元件，对突变的输入,其输出不 能立即复现，输出无振荡。实例：RC网络由电容取电压，测温热电偶。 思考：当时间常数 T 0意味着？ 典型环节及其传递函数 （四）微分环节