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§4 解析函数与调和函数的关系 1、调和函数的定义 2、解析函数与调和函数的关系 1、调和函数的定义 根据解析函数高阶导数定理, 定义3.5 调和函数在流体力学和电磁场理论等实际问题中有很重要的应用. 定义3.6 2、解析函数与调和函数的关系 如果已知一个调和函数 u, 那末就可以利用柯西－黎曼方程求得它的共轭调和函数 v, 从而构成一个解析函数u+vi. 由已知调和函数，求解析函数的方法—— 曲线积分法，偏积分法. 解 (曲线积分法) 从而得一个解析函数 这个函数可化为 (偏积分法) 这个函数可以化为 练习 不定积分法 不定积分法的实施过程: 将上两式积分, 得 例2 解 根据调和函数的定义可得 所求解析函数为 用不定积分法求解例1中的解析函数 例3 解 例4 解 用不定积分法求解析函数 作 业 16 (2) (3) . 18. 15. P143 P146
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