复变函数 第四版6-4.ppt

第四节 几个初等函数所构成的映射 一、幂函数 二、指数函数 三、儒可夫斯基函数 2. 问题: 儒可夫斯基函数 3.儒可夫斯基截线 四、小结与思考 共焦点的椭 圆族方程 椭圆 渐扁 . . 上半圆周 割痕下岸 下半圆周 割痕上岸 (机翼截线) . . . . . . * 一、幂函数 二、指数函数 三、儒可夫斯基函数 四、小结与思考 则: 1) (特殊地: 单位圆周映射为单位圆周) 2) ) ) 特殊地: ) 上岸 0 沿正实轴剪开的w平面 下岸 映射特点: 把以原点为顶点的角形域映射成以原 点为顶点的角形域, 但张角变成为原来的 n 倍. ) ? ? 如果要把角形域映射成角形域，常利用幂级数. 例1 解 ) 因此所求映射为: 0 个映射. 0 ? ? 例2 0 解 0 实现此步的映射是分式线性函数: 0 0 . 0 0 0 0 0 0 . 0 因此所求映射为: . 分析: 关键点是将垂直于x轴的割痕的两侧跟x轴 之间的夹角展平. 0 0 ? ? 例3 解 如图所示: 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 0 . 解 如图所示: 0 . 0 . 0 . . 0 . . . 解 如图所示: 0 0 1) 0 0 2) 0 0 0 0 特殊地: ? ? 映射特点: 如果要把带形域映射成角形域, 常利用指数函数. 解 例4 解 0 0 0 ? ? 例5 1.定义 映射为什么区域? 分解为 . . 2)具有保角性 . . . . . . . 沿射线arg t = 2a 剪开的半平面 ? ? 沿连接点a与-a的圆 弧割开的w平面 结论: 说明: