机械中的有限元方法1绪论.ppt

1983年 梁教授开始研制FEPG 1993年 FEPG面世 1994年 获中科院科技进步二等奖 1995年 获国家科技进步二等奖 1996年 在数学家杨乐的建议下开始商品化 1999年 成立飞箭软件公司 2005年…… 已推出FEPG5.2 单机、网络、并行系列版本，国内用户近200家 有限元法当前应用概况 1）学科领域 弹性力学平面问题 扩展到空间问题、板壳问题 静力平衡问题 扩展到稳定问题、动力学和波动问题 2）分析对象 弹性材料 扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等 固体力学 扩展到流体力学、传热学、电磁场等连续介质力学和物理领域 线性分析 发展到非线性、强非线性、多重非线性 单一场分析 发展到多物理场耦合分析 （如流-固耦合分析、热-机耦合、电磁-机耦合等） 4）涉及的领域 机械、电子、通信、航空航天、汽车、土木等几乎所有常规工程部门，以及地质力学、医学、家电、农业、食品工业…… 源于有限元技术的CAE行业，已经成为富有生命力的高新技术产业，涉及到工程软件、工程咨询、培训等领域。 有限元应用实例 有限元应用实例 有限元应用实例 有限元应用实例 有限元应用实例 有限元应用实例 有限元(Finite element method)：假想把连续系统分割成数目有限的单元，单元之间只有在数目有限的指定点（称为节点）处相互连接构成一个单元集合体来代替原来的连续系统。 单元与节点 单元：即原始结构离散后，满足一定几何特性和物理特性的最小结构域。 节点：单元与单元间的连接点。 节点力：单元与单元间通过节点的相互作用力。 节点载荷：作用于节点上的外载。 注意： 1)节点是有限元法的重要概念，有限元模型中，相邻单元的作用通过节点传递，而单元边界不传递力，这是离散结构与实际结构的重大差别； 2）节点力与节点载荷的差别。 非法结构离散 典型单元类型 一般意义上，有限元法是一种求解连续介质、连续场力学和物理问题的数值方法，是工程分析和科学研究的重要工具。 该方法诞生于结构应力分析，目前广泛应用于固体力学、流体力学、传热学、电磁场等连续域问题的领域以及计算数学。 该方法的发展和推广应用与计算机密切相关。 插值函数（或位移函数） 用以表示单元内物理量变化（如位移或位移场）的近似函数。由于该近似函数常由单元节点物理量值插值构成，故称为插值函数，如单元内物理量为位移，则该函数称为位移函数。 选择位移函数的一般原则： 1）位移函数在单元节点的值应等于节点位移（即单元内部是连续的）； 2）所选位移函数必须保证有限元的解收敛于真实解。 注：为了便于微积分运算，位移函数一般采用多项式形式，在单元内选取适当阶次的多项式可得到与真实解接近的近似解。 1）将结构划分成单元结合体——离散化 2）建立单元上各种量之间的关系——单元特性分析 3）将单元特性进行集成，获得结构的整体特性和平衡方程—— 整体分析 4）解代数方程组求节点位移——求解单元应力应变 有限元法的解题步骤(程序求解) 创建有限元模型——前处理(Preprocessing） 创建或读入几何模型 定义材料属性 划分单元 (节点及单元)，结构离散化 施加载荷进行求解——求解（Solving） 施加载荷及载荷选项 求解 查看结果——后处理（ Postprocessing ） 查看分析结果 检验结果（分析是否正确） 实体模型离散化为有限元模型 载荷离散化 只有节点1可以变形，节点2固定 只有节点2可以变形，节点1固定 根据线弹性系统的叠加原理 两个弹簧的刚度矩阵： 从N个节点的弹簧系统看： 自由度数目：由于每个节点只有一个可能的位移，因此整个系统有n个自由度 总刚矩阵大小：n?n阶 总刚形成：单刚叠加，第一个单元的节点号为1、2，将单元刚度矩阵中元素在总刚矩阵中放在位置第1、2行的第1、2列，将第二个单元（节点号为2和3）单刚叠加到总刚中第二、第三行的第二、第三列元素上 （3）方程求解（约束条件的引入） 施加约束，如节点1固定，有u1=0,则方程式成为： (1) 形成每个单元的单刚矩阵 (2) 由各个单元的刚度矩阵按节点号叠加成整个系统的刚度矩阵[K] (3) 引入约束条件 (4) 以节点位移为未知量求解线性代数方程组 (5) 以每个单元的力—位移关系求得单元力 影响有限元解的误差：1）离散误差 2）位移函数误差 收敛准则： 1）位移函数必须包括