数理统计的概念46385.ppt

* * 第五章 数理统计的概念 总体与总体特征数 样本与统计量 统计三大分布与抽样分布 数理统计 回归关系图 数理统计 数理统计 一、数理统计及其任务 数理统计是一门以概率论为基础的应用学科。 它是研究如何有效地收集、 整理、分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出推断和预测，从而为决策提供依据。 数理统计的任务就是研究有效地收集数据，科学地整理与分析所获得的有限的资料，对所研究的问题, 尽可能地作出精确而可靠的结论。 数理统计研究问题的方式，不是对所研究对象的全体 ( 称为总体)进行观察，而是抽取其中的部分(称为样本)进行观察获得数据(抽样)，并通过这些数据对总体进行推断。 数理统计方法具有“部分推断整体”的特征。 二、数理统计研究问题的一般流程 分析问题 确定总体 收集数据 试验设计 抽样 数据整理 统计推断 参数估计 假设检验 我们这门课所学的数理 统计实际上是统计推断 及其应用（方差分析与 回归分析）的一部分内 容。 为什么要用数理统计方法研究问题？随机现象有它的规律性，随机现象的特点注定了进行足够多次观察，其规律性才能清楚地呈现出来。但是，客观上只允许对随机现象进行有限次观察试验，只能获得局部观察资料. 总体与总体特征数 一、总体与总体标志 总体(Population) Def 在数理统计中，把研究对象的全体称为总体或母体，而把组成总体的每个单元称为总体单元。 总体中所包含的个体的个数称为总体的容量。 … 研究某批灯泡的质量 … 总体 个体 描述总体单元在某方面特性的名称称为总体指标； 每个总体单元对总体指标的响应称为指标值。 在数理统计中，人们往往研究有关总体总是关注总体某一项或几项指标，为此，对这些指标进行随机的试验或观测，试验或观测结果获得这些指标的一部分或全部指标值，从而考察该数量指标的分布情况。这时，指标值的全体就象是总体。每个指标值就象是总体单元。 总体 指标值全集 指标 随机变量 总体可以用随机变量及其分布来表示，研究总体等价于研究表达总体的随机变量概率分布；在理论上可以把总体与概率分布等同起来，总体分布就是表达总体的随机变量的分布。 例如:研究某批灯泡的寿命时，关心的指标是寿命，那么，该总体就可以用随机变量X和其概率分布表示。 总体特征数 样本与统计量 一、样本 样本(Sample) Def 按一定规则从总体中抽取一部分总体单元进行观测或试验，这一抽取过程称为“抽样”，所抽取的部分总体单元的整体称为总体的一个样本(子样)。 样本中所包含的总体单元称为样本单元，样本中样本单元的数目称为样本容量。 样本 样本实现 抽定 样本应满足的性质 (1) 代表性；(2) 随机性。 简单随机样本(Independence identical distribution) Def 例如：要通过随机抽样了解一批产品的次品率，如果每次抽取一件产品观测后放回原来的总量中再抽第二件产品，则这样获得一个简单随机抽样。 实际抽样中，往往是不再放回产品，则这不是一个简单随机抽样。但当总量N很大时，可近似看成是简单随机抽样。 样本分布 Def 注意：样本分布反映样本取不同实现的概率规律，其与总 体分布相联系，一般求算比较麻烦，但对于iid样本有下列 结果。 总体、样本、样本实现的关系 总体 样本实现 样本 推断 例5.1 例5.2 二、统计量 统计量(Statistic) 例5.3 设是 从正态总体 中抽取的 一个样本，其中 为已知参数， 为未知参数，确定 下列那些量是统计量 它反映了总体k 阶矩的信息 几个常用的统计量 样本平均值 它反映了总体 均值的信息 样本方差 它反映了总体 方差的信息 样本标准差 样本k阶原点矩 样本k阶中心矩 统计三大分布 分布 这个分布是由Helmet于1875年提出，K.Pearson于1900年重新提出。理论推导可得概率密度函数为 （用中心极限定理证明） 其概率密度函数的图像如图所示 t分布(学生氏t分布) 这个分布是由W.S.Gosset于1908年提出，该分布的提 出为小样本方法的建立奠定了概率基础。理论推导可 得概率密度函数为 F分布 这个分布是由R.A.Fisher于1918年提出，该分布的提出 为方差分析的建立奠定了概率基础。Snedcor于1934年 给出概率密度函数。 例5.4 抽样分布 抽样分布(Sampling Distribution ) 确定抽样分布是数理统计的有一个基本问题，确定相应 统计量的分布是建立统计方法的基础。以统计量的精确 分布为基础的统计方法称为小样本方法；而以统计量的 极限分布为基础的统计方法称为大样本方法。 而由性质3知 与 相互独立 *