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3-3二阶系统的时域响应 一、二阶系统数学模型（√）二、二阶系统的单位阶跃响应（√）三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析（√）四、过阻尼二阶系统的动态过程分析（√）五、二阶系统的单位斜坡响应（自学）六、二阶系统性能的改善（√）七、非零初始条件下二阶系统 的响应过程（自学)一、 二阶系统的数学模型实例1：实验二 二阶系统的时域响应 R(s)C(s)C(s)R(s)实例1：实验二 二阶系统的时域响应, 发送减速器SMK1实例2 位置控制系统原理图(P71)发送减速器SM 二阶系统的标准数学模型：（1）传递函数开环传函：闭环传函：R(s)C(s)二阶系统的标准形式结构图：二、二阶系统的单位阶跃响应系统的特征方程为：特征方程式的特征根为：可见：这些根与阻尼比有 关二阶系统根的分布j-ξωn±√ξ2 - 1ωnS1,2=0j-ωnS1,2=0jωn±j-√1-ξ2ξ0S1,2= ωnjωn2±jωnS1,2 =0Φ(s)=2s2+2ξωns+ωn2ξ＞1ξ＝10＜ξ＜1ξ＝01、称阻尼振荡角频率实部为负的一对共轭复根 平移性质平移性质j01．欠阻尼（ ）的情况 (续) 特征：衰减震荡曲线特征方程的根为：系统输出响应为：衰减系数 图3-10 以?参变量的二阶系统单位阶跃响应2、无阻尼（?=0）的情况 特征方程式的根为：系统的输出响应为 ：特征：等幅震荡曲线C(t)C(t)3．临界阻尼（?=1）的情况系统的特征方程式的根为：特征：稳态值为1的单调上升曲线4、过阻尼（ ） 系统的特征根为：过阻尼系统分析:衰减项的幂指数的绝对值一个大，一个小。绝对值大的离虚轴远，衰减速度快，绝对值小的离虚轴近，衰减速度慢；衰减项前的系数一个大，一个小；二阶过阻尼系统的动态响应呈非周期性，没有振荡和超调，但又不同于一阶系统；离虚轴近的极点所决定的分量对响应产生的影响大，离虚轴远的极点所决定的分量对响应产生的影响小，有时甚至可以忽略不计。c(t)一阶系统响应1二阶过阻尼系统t0与一阶系统阶跃响应的比较二阶系统单位阶跃响应定性分析jξ＝1ξ＞1s2s10j0j0＜ξ＜10ξ＝0jωn20Φ(s)=s2+2ξωns+ωn2过阻尼临界阻尼欠阻尼无阻尼三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析h(t)h(t)超调量σ% =AA峰值时间tp100%B上升时间tr调节时间tsttB动态性能指标定义2(图3-1)j0欠阻尼二阶系统动态性能分析(图3-11)β欠阻尼二阶系统动态性能计算(P77)令h(t)一阶导为0，取其解中的最小值h(tp) －h(∞)由σ% =100%h(∞)或弧度令h(t)=1取其解中的最小值，h(t)0.050.052.9973.9130.10.13.0013.9170.20.23.9323.0163.9593.0430.30.33.9993.0830.40.43.1404.0560.50.53.2194.1350.60.63.3324.2690.70.70.80.83.5064.423由包络线求调节时间tsts的计算(P82)当 一定时，?n越大，则tr 越短，系统响应速度 与 一定成正比。（1）上升时间tr 的计算 瞬态过程中第一次达到稳态值的时间。当?n一定时，阻尼比越大，则上升时间tr 越长；（2）峰值时间 的计算 将 对 求导，并令其导数为零，得 瞬态过程中第一次出现峰值的时间。最大超调量发生在第一个周期中 时刻。 从上式知，二阶系统的最大超调量与值 有密切的关系，阻尼比越小，超调量越大。（3）超调量 的计算 调节时间 近似与 成反比关系。（4）调节时间ts 的计算在设计系统时，一般系统的性能：注：超调量及调节时间两项指标是在阶跃输入 作用下计算的。再说欠阻尼二阶系统动态性能(补充)或弧度举例设位置随动系统，其结构图如图所示，当给定输入为单位阶跃时，试计算放大器增益KA＝200，1500，13.5时，输出位置响应特性的性能指标：峰值时间tp，调节时间ts和超调量Mp?，并分析比较之。输入：单位阶跃系统的闭环传递函数：当KA ＝200时系统的闭环传递函数：与标准的二阶系统传递函数对照得：当KA ＝1500时系统的闭环传递函数：与标准的二阶系统传递函数对照得：当KA ＝13.5时系统的闭环传递函数：与标准的二阶系统传递函数对照得：无系统在单位阶跃作用下的响应曲线六、二阶系统的性能改善1. 误差信号的比例－微分控制系统开环传函为：闭环传函为：等效阻尼比： 可见，引入了比例－微分控制，使系统的等效阻尼比加大了，从而抑制了振荡，使超调减弱，可以改善系统的平稳性。微分作用之所以能改善动