《用乘法公式分解因式》精品课件2浙教版七年级下册.ppt

把下列各式分解因式 首项有负常提负 各项有公先提公 分解因式要彻底 （1） － ax4+ax2 Zxxk z.x.x.k 组卷网 学科网 （2）16m4－n4 a2?b2 = (a+b)(a?b) 把下列多项式因式分解： a a b b 甲 乙 乙 丙 丁 如图，用一张正方形纸片甲、两张长方形纸片乙、一张正方形纸片丙拼成一个大正方形丁. （1）用一个多项式表示图形丁的面积； （2）用整式积表示图丁的面积； （3）根据(1)(2)所得到的结果，写一个表示因式分解的等式. 两数的平方和，加上这两数的积的2倍，等于这两个数和的平方. 形如的多项式，叫做完全平方式. 用完全平方公式分解因式的关键是：判断这个多项式是不是一个完全平方式. 完全平方式特征： （1）多项式有3项； （2）其中两项为平方项（两数的平方和），另一项为中间项（这两数积的2倍）.先确定平方项，再检查剩余项是否符合两数积的2倍（中间项）. 判断方法： 现在我们把完全平方公式反过来，可得：两个数的平方和，加上这两个数的积的两倍，等于这两数和的平方． 完全平方公式： （或减去） （或者差）两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两数和（或者差）的平方． 形如的多项式称为完全平方式. 形如或的多项式,叫做完全平方式。 平方差公式法和完全平方公式法统称公式法。 平方差公式法：适用于平方差形式的多项式 完全平方公式法：适用于完全平方式 判别下列各式是不是完全平方式 是 是 是 是 1．判别下列各式是不是完全平方式． 不是 是 是 不是 是 2.填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用”） a表示x,b表示3 a，b各表示什么 表示成（a＋b)2或（a－b)2的形式 是 是否是完全平方式 多项式 是 a表示2y,b表示1 不是 不适用 不适用 不适用 不适用 不是 是 a表示1,b表示 是 a表示2y,b表示3x 3.按照完全平方公式填空： 4.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式． 例1 把下列各式分解因式: 解: (1)原式 =(2a)2+ 2?2a?3b+ (3b)2 =(2a+3b)2 (2)原式= -(x2-4xy+ 4y2 )= -x2- 2?x?2y+ (2y)2 =-(x-2y)2 (3)原式= 3a(x2+2xy +y2) =3a(x+y)2 2.下面因式分解对吗？为什么？ 1．分解因式： 例2 分解因式: 把2x＋y看做 a2－2ab＋b2 中的字母“a” 即设a＝ 2x＋y ， 这种数学思想称 为换元思想 ＝(2x＋y)2－2· (2x＋y) ·3 ＋32 解: 1、用简便方法计算 （1）49.92＋9.98 ＋0.12 （2）9 9992 ＋19 999 2、因式分解 （1）(4a2＋1)2－16a2 （2）(a 2－2)2－4 (a2－2)＋4 （1）形如________________形式的两次三项式可以用完全平方公式分解因式。 （3）因式分解要_________ （2）因式分解通常先考虑______________方法。再考虑 _____________ 方法。 提取公因式法 公式法 彻底因式分解顺口流 若要分解多项式，先看有无公因式； 看到两次两项式，就用平方差公式； 遇到两次三项式，应用完全平方式； 结果都是积整式，彻底分解多项式。 1.用简便方法计算： 绝对挑战 绝对挑战 3. 将　　　　再加上一项，使它成为完全平方式，你有几种方法？ 4.一天,小明在纸上写了一个算式为 4x2 +8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?” （1）（ a2+b2)( a2+b2 –10）+25=0 求a2+b2 （2）4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0 求x、y关系 （3）分解因式：m4+4 选做题 温馨提示：把a2+b2看做一个整体，可利用换元法. 温馨提示：配方法 温馨提示：添项成完全平方式 能力挑战： 1. 用简便方法计算. 3. 若， 则. 2. 若是一个完全平方式， 则k =. 观察下表，你还能继续往下写吗？ … … 7 5 3 1 你发现了什么规律？能用因式分解来说明你发现的规律吗？ 任何一个正奇数都可以表示成两个相邻自然数的平方差。对于正奇数2n+1(n为自然数)，有 * * 这个多项式能用提取公因式法或是平方差公式因式分解吗？有没有公因式？能不能用平方差公式因式分解？ * 题干之后，问学生甲、乙、丙的面积各为多少？ * 其实，在上一章《整式乘除》中，我们学习过完全平方公式（），根据等式的性质，我们就可以得到（），即（），我们把（），这也就是说任何一个完全平方式都可能通过完全平方公式来因式分解。那么用完全平方公式分