大学物理第5章刚体力学基础1.ppt

* * 例6. 质量为M，半径为R的转台，可绕通过中心的竖直轴转动，设阻力不计。质量为m 的一人，站在台的边缘，人和台原来都静止，如果人沿台边缘跑一圈，人和台各对地转了多少角度？ 分析： 动量矩守恒+相对运动 （以地为参照） * * 人奔一周所需时间 人对地转过角度 台对地转过角度 ( ) w人对地 p p m M M t 2 2 2 + = W人对台 = * * 1. 掌握刚体的定轴转动定律。 2. 掌握刚体对定轴的角动量，角动量定理，角动量守恒定律，并会用这些定理、定律解题。 本次课小结 注：自学课本例题5.1-5.3。 * * 作业: 习题5（ P117）：5-2, 5-4 练习： 学习指导（力学） 一、17、18 二、45、46、47、48、49、50、51、52 预习第5章3-4节内容! 三、73——78、80、81 五、89、90、93 * * 2. 刚体的转动（对点、对轴） ▲ 定轴转动：运动中各质元均做圆周运动，且各圆心都在同一条固定的直线（转轴）上。 ▲ 定点转动：运动中刚体上只有一点固定不动，整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动。 3. 刚体的一般运动： 刚体不受任何限制的的任意运动。 （本章重点讨论定轴转动） （自由度＝1） （自由度＝3） 对刚体： 平动 转动 轴:为确定其方位,有α,β,γ三个方位角,但 2个自由度 绕轴转过的角度 1个自由度 共有6个自由度（最大自由度） 质心:3个自由度 * * z ?mi Oi ri Fi fi Fit fit ★ 转动定律的另一种推导方法： 对?mi 应用牛顿第二定律： 切向分量式为： Fit + fit = ?mi ait = ?mi ri ? 切向分力与圆的半径及转轴三者互相垂直 两边乘以ri ，有： Fit ri + fit ri = ?mi ri2? 外力矩 内力矩 * * 对所有质元的同样的式子求和： ∑Fi t ri +∑fi t ri = ∑?mi ri2? 一对内力的力矩之和为零，所以有 ∑Fi t ri =（∑?mi ri2）? 令 ∑? mi ri2 ＝J z 为刚体对 z 轴的 转动惯量 ∑Fi t ri = Mz （合外力矩） 则有： Mz ＝Jz ? 即 刚体定轴转动的转动定律。 fji ?mj ?mi fij ro rj ri oi z * * 转动定律应用举例: 定轴 O · R t h m v0= 0 绳(不可伸长) 已知：R = 0.2m，m =1kg， vo= 0，h =1.5m， 绳轮间无相对滑动， 下落时间t =3s。 求：轮对 O 轴 J =？ 解： 动力学关系： 对轮： ′ T = –T mg m a β R G T N · 对m： 运动学关系： (3) (4) (1) (2) * * (1)~(4)联立解得： 分析结果： ● 单位对； ● h、m 一定，J↑→ t↑， ● 若J = 0，得 代入数据： 正确。 合理； 此为一种用实验测转动惯量的方法。 * * There’s no end to learning. Many smalls make a great. 学无止境 积少成多 * * 第5章 刚体力学基础 刚体运动随处可见,观览轮盘是一种具有水平转轴、能在铅垂平面内回转的装置。轮盘和吊箱的运动各有什么样的特点?如何描述? * * 第5章 刚体力学基础 （Rotation of Rigid Body about a Fixed Axis） §5.1 刚体的运动及描述 §5.2 刚体的定轴转动 §5.3 转动惯量的计算 §5.4 定轴转动中的功能关系 * * 第5章 刚体力学基础 （Rotation of Rigid Body about a Fixed Axis） §5.1 刚体的运动及描述 §5.1.1 刚体的自由度 §5.1.2 刚体运动的基本形式 §5.1.3 刚体定轴转动的运动学描述 * * 刚体（rigid body）的定义 刚体是受力时不改变形状和体积的物体。 或说，刚体是特殊的质点系，其上各质点间的相对位置保持不变。 刚体是个理想化的模型。 质点系的规律都可用于刚体，而且考虑到刚体的特点，规律的表示还可较一般的质点系有所简化。 第5章 刚体力学基础 * * §5.1 刚体的运动及描述 某一物体的自由度，就是确定该物体在空间的位置所需要的独立坐标数，用 i 表示。 §5.1.1 刚体的自由度(degree of freedom) 一个自由