工程力学15-压杆稳定.ppt

1907年加拿大 魁北克大桥在 剪彩前突然坍 塌，600米长， 19000吨重的大 桥和86名建桥 工人落入水中 ，只有11人生 还。 §15-1 结构失稳的工程实例 2005年12月 04日首都机 场工地140 平方米脚手 架突然坍塌 。 §15-1 结构失稳的工程实例 2000年10月26 日南京电视台 在建大楼脚手 架突然倒塌， 有35人受伤， 5人死亡。 结构的垮塌与社会的发展历史和建筑材料的使用有关,石材截面尺寸较大不会发生失稳 稳定平衡与不稳定平衡 结构失稳的特点和危害 1.工作应力低，通常低于比例极限，不是强度和 刚度问题。 §15-2 稳定性的概念 一.稳定性问题的分类 1.压杆的稳定性。2.板壳的稳定性。 本课程只讨论压杆的稳定性。 二、压杆的稳定与失稳 1．压杆的稳定性： 压杆维持其原有直线平衡状态的能力。 2. 压杆的失稳： 压杆丧失其原有直线平衡状态，不能稳定地工作，只 考虑在微弯状态下的平衡。 3．失稳原因： 轴线不直；加载偏心；材质不均；外界干扰。 压杆保持直线平衡状态能力的实例：撑杆跳高 二．欧拉公式的导出条件和适用条件 压杆的稳定校核 目录 AB杆 AB为大柔度杆 AB杆满足稳定性要求 [例5 ] 图示起重机， AB 杆为圆松木，长 L= 6m，[? ] =11MPa，直径： d = 0.3m，试求此杆的许用压力。 解：折减系数法 ①最大柔度 x y面内， ?=1.0 z y面内， ?=2.0 T1 A B W T2 x y z O ②求折减系数 ③求许用压力 三、压杆的合理截面: 合理 保国寺大殿的拼柱形式 1056年建，“双筒体”结构，塔身平面为八角形。经历了1305年的八级地震。 [例6 ] 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，材料为A3钢E=200GPa， ，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？ 解：对于单个10号槽钢，形心在C1点。 两根槽钢图示组合之后， y1 P L z0 y z1 C1 a 求临界力： 大柔度杆，由欧拉公式求临界力。 第十章 练习题 一、如何区别压杆的稳定平衡和不稳定平衡？ 二、压杆因失稳而产生弯曲变形，与梁在横向力作用下产生弯曲变形，在性质上有何区别？ 三、三根直径均为 d=16cm 的圆杆如图所示，材料均为A3钢，E=200GPa， 。 试求 : ①哪一根压杆最容易失稳？ ②三杆中最大的临界压力值。 解：① 杆(a)： 杆(b)： 杆(a)最易失稳 杆(c)： ② 杆(c)的临界力最大 * 第十五章 压杆稳定 §15–1 压杆稳定性的概念 §15–2 细长压杆临界力的欧拉公式 §15–3 超过比例极限时压杆的临界应力 §15-4 压杆的稳定校核及其合理截面 第十五章 压杆稳定 §15-1 结构失稳的工程实例 V=Vmin—稳定平衡，V=Vmax—不稳定平衡，V=C—随遇平衡 2.与侧向干扰有关。（北京机场脚手架坍塌时正在刮8级大风） 3.具有突发性，危害很大。 1．临界状态： 三、中心受压直杆的临界压力 2．临界载荷Fcr： 由稳定平衡向微弯平衡过度的状态。 保持压杆稳定的最大轴向压力，使压杆失稳的最小轴向压力（推导临界压力用） FFcr F1 FFcr F1 FFcr 干扰力去除后恢复直线状态 a)直线稳态 F=Fcr F=Fcr F1 F=Fcr 干扰力去除后保持微弯 b)微弯平衡 FFcr FFcr F1 FFcr FFcr c)失稳 干扰力去除后继续变形，直至倒塌 一、两端铰支细长压杆的临界载荷 1、挠曲线近似微分方程： 压杆在微弯状态平衡 引用记号： 2、该微分方程的通解为 式中A、B为积分常数 3、杆的边界条件 代入通解得 §15-3 临界载荷的欧拉公式 F=Fcr 干扰力去除后保持微弯 b)微弯平衡 4．两端铰支压杆的临界力： 临界力为非零最小压力 ——欧拉公式 影响临界压力的因素分析：材料，惯性矩，杆长，约束 材料：钢材E值相同，使用高强度钢材没有作用， 惯性矩：I值大可以提高临界压力。 杆长：长杆的临界压力低于短杆的临界压力。 1）推导欧拉公式时，使用了线性化的弯矩