《电路理论基础》学习指导(李晓滨)第8章(阅读).ppt

　　若电压源为正弦电源，正弦稳态时可用相量法求解。 有 由复数运算规则可得 即 解得 由于 ω=2πf=200π 因此 可见，该线圈的电阻为6 Ω，电感为7.93 mH。 　　【解题指南与点评】 本例题是测量元件参数的一个实例，通过直流稳态电路和交流稳态电路的两次测量，计算线圈的电阻和电感。直流稳态电路中，电感可视为短路，由线圈直流电压和电流的测量值可算出电阻R。交流稳态电路中，元件的伏安关系及基尔霍夫定律都可表达为相量形式，由测得的线圈电压和电流的有效值，通过相量方程的求解，可进一步算出电感L。 8.4 习题解答 　　8-1 已知一正弦电压u=170 cos(120πt-60°) V，求该电压的振幅、频率、周期及t=0 之后第一次出现峰值的时间。 　　解 振幅Um=170 V， 频率　　　　　　　　　，周期 　　　　　　　　　。 令 求得t=0后第一次峰值时间为 　　8-2 一个振幅为10 A的正弦电流在t=150 μs时等于零，并在该时刻的增长速率为2×104π A/s。求该电流i的角频率及表达式。 　　解 设 　　由题意，t=150 μs时i=0，且　　　　　　　　　　，此时电流的相位应为(2kπ-π/2)。将这些已知条件代入上两式，得 　　解得 ω=2000π rad/s 取k=0，得 θ=-0.8π=-144° 则电流表达式为 i=10 cos(2000πt-144°) A 　　8-3 计算下列各正弦量的相位差： 　　(1) u=100 cos(314t+87°) V，i=1.2 cos(314t-12°) A; 　　(2) u1=6 cos(1000t+10°) V，u2=-9 cos(1000t+95°) V; 　　(3) u1=50 sin(ωt+10°) V，u2=40 cos(ωt-15°) V; 　　(4) u=80 cos(ωt+100°) V，i=2 cos(ωt-100°) A。 　　解 (1) u与i的相位差为φ=87°-(-12°)=99° ，u超前i 99°。 　 (2) u2=-9 cos(1000t+95°)=9 cos(1000t-85°) u1与u2的相位差为φ=10°-(-85°)=95°，u1超前u2 95°。 　　(3) u1=50 sin(ωt+10°)=50 cos(ωt-80°) u1与u2的相位差为φ=-80°-(-15°)=-65°，u1滞后u2 65°。 　　(4) u与i的相位差为φ=100°-(-100°)=200°，即 φ=-160°，u滞后i 160°。 　　8-4 已知 A=75-j50，B=25+j5，求A×B，A/B。 　　解 　　8-5 已知A=90∠-33.7°，B=25.5∠11.3°，求A+B， A-B，A×B，A/B。 　　解 　　8-6 已知A=29-j73，B=64＋j55，C=49-j22，求(A×C)/B。 解 　　8-7 计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 　　 　　解 　　8-8 求下列正弦量的振幅相量和有效值相量： 　　(1) u1=50 cos(ωt+10°) V; 　　(2) u2=-100 cos(ωt+90°) V; 　　(3) i1=1.5 sin(ωt-135°) A。 　　解 (1) (2) (3) 　　8-9 已知ω=1000 rad/s，写出下列相量代表的正弦量： 　　(1) 　 　　(2) 　 　　(3) 　 　　(4) 　　　　　　　　　　。 　　解 (1) 由题目所给振幅相量，得 u1=100 cos(1000t+20°) V 　　(2) 由题目所给有效值相量，得 　　(3) 　　由该振幅相量，得 　　(4) 由该有效值相量，得 　　8-10 已知 　　　　　　　　　。(1) 画出它们的波形; (2) 写出它们的相量和画出相量图，并决定它们的相位差；(3) 将u2的参考方向反向，重新回答(1)、(2) 。 　　解 (1) u1和u2的波形如图8-5(a)所示。 　　(2) 　　u1与u2的相位差为φ=150°-30°=120°，即