《直线平面平行的判定和性质》复习参考课件.ppt

6.如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，D点为棱AB的中点.求证：AC1∥平面CDB1. 证明：连结BC1，交B1C于点E，连结DE，则BC1与B1C互相平分. ∴BE＝C1E，又AD＝BD， ∴DE为△ABC1的中位线，∴AC1∥DE. 又DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1， ∴AC1∥平面CDB1 * 故四边形MM′N′N是平行四边形， ∴MN∥M′N′， 又M′N′?平面ABCD，MN?平面ABCD， ∴MN∥平面ABCD. 法二：过M作MG∥AB交BB1于G，连接GN，则， ∵B1M＝C1N，B1A＝C1B， ∴，∴NG∥B1C1∥BC. 又MG∩NG＝G，AB∩BC＝B， ∴平面MNG∥平面ABCD， 又MN?平面MNG，∴MN∥平面ABCD. 　判定平面与平面平行的常用方法有： 1.利用定义(常用反证法) 2.利用判定定理：转化为判定一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面.客观题中，也可直接利用一个平面内的两条相交线分别平行于另一个平面内的两条相交直线来证明两平面平行. 3.利用面面平行的传递性：α∥γ. 4.利用线面垂直的性质：α∥β.如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点， 求证：平面A1BD1∥平面AC1D. [思路点拨] [课堂笔记]　如图所示，连结A1C交AC1于点E， ∵四边形A1ACC1是平行四边形， ∴E是A1C的中点，连结ED， ∵A1B∥平面AC1D， 平面A1BC∩平面AC1D＝ED， ∴A1B∥ED， ∵E是A1C的中点， ∴D是BC的中点. 又∵D1是B1C1的中点， ∴BD1∥C1D，A1D1∥AD， 又A1D1∩BD1＝D1，C1D∩AD＝D， ∴平面A1BD1∥平面AC1D. 1.平行问题的转化方向如图所示： 2.性质过程的转化实施，关键是作辅助平面，通过作辅助平面得到交线，就可把面面平行化为线面平行，进而化为线线平行，注意作平面时要有确定平面的依据.如图所示，两条异面直线BA、 DC与两平行平面α、β分别交于B、A 和D、C，M、N分别是AB、CD的中点. 求证：MN∥平面α. [思路点拨] [课堂笔记]　过A作AE∥CD交α于E， 取AE的中点P， 连结MP、PN、BE、ED. ∵AE∥CD，∴AE、CD确定平面 AEDC， 则平面AEDC∩α＝DE，平面AEDC ∩β＝AC， ∵α∥β，∴AC∥DE. 又P、N分别为AE、CD的中点， ∴PN∥DE.又PN?α，DE?α， ∴PN∥α. 又M、P分别为AB、AE的中点， ∴MP∥BE，且MP?α，BE?α， ∴MP∥α，又MP∩PN＝P，∴平面MPN∥α. 又MN?平面MPN，∴MN∥α.开放型试题能充分考查学生的思维能力和创新精神，近年来在高考试题中频繁出现这类题型.结合空间平行关系，利用平行的性质，设计开放型试题是新课标高考命题的一个动向.[考题印证](2010·济南模拟)(12分)如图， 在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已 知DC＝DD1＝2AD＝2AB，AD⊥DC， AB∥DC.(1)求证：D1C⊥AC1；(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E∥平面A1BD，并说明理由.【解】　(1)证明：在直四棱柱 ABCD—A1B1C1D1中，连结C1D，∵DC＝DD1，∴四边形DCC1D1是正方形.∴DC1⊥D1C.┄┄┄(2分) 又AD⊥DC，AD⊥DD1，DC∩DD1＝D，∴AD⊥平面DCC1D1， 又D1C?平面DCC1D1，∴AD⊥D1C.┄┄┄┄┄(4分) ∵AD，DC1?平面ADC1，且AD∩DC1＝D， ∴D1C⊥平面ADC1， 又AC1?平面ADC1，∴D1C⊥AC1.┄┄┄┄┄┄(6分) (2)连结AD1、AE，设AD1∩A1D＝ M，BD∩AE＝N，连结MN， ∵平面AD1E∩平面A1BD＝MN， 要使D1E∥平面A1BD，须使MN∥D1E， 又M是AD1的中点， ∴N是AE的中点.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(10分) 又易知△ABN≌△EDN，∴AB＝DE. 即E是DC的中点. 综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E∥平面A1BD.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(12分)[自主体验]在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为1，M、N分别是面对角线AD1、BD上的点，且AM＝BN＝x.(1)求证：MN∥平面CDD1C1；(2)求证：MN⊥AD；(3)当x为何值时，MN取得最小值，并求出这个最小值.解：(1)证明：如右图所示， 过M作MR⊥AD，垂足为R，则 MR⊥平面ABCD，连结RN，则 RN⊥AD.过M、N分别作MQ⊥ D1D，NP⊥CD，垂足分别为Q、P，则MQ