第十章 方差分析cjm.ppt

《人事测评理论与方法》p.260 例2某工厂实行早、中、晚三班工作制。工厂管理部门想了解不同班次工人劳动效率是否存在明显的差异。每个班次随机抽出了7个工人，得工人的劳动效率资料（件/人）如表。分析不同班次工人的劳动效率是否有显著性差异。 序号 早班 中班 晚班 1 34 49 39 2 37 47 40 3 35 51 42 4 33 48 39 5 33 50 41 6 35 51 42 7 36 51 40 检验班次对劳动效率是否有影响，也就是检验三种班次的平均劳动效率是否相同； 设三种班次的总体平均劳动效率分别为： ?1 、?2 、?3 ，也就是检验下面的假设： H0: ?1 ? ?2 ? ?3 H1: ?1 , ?2 , ?3 不全相等 检验上述假设就需要采用方差分析。 问题的提出 1. 提出假设 一般提法 H0: m1 = m2 =…= m k (因素有k个水平） H1: m1 、m2 、… 、m k 不全相等 对上述例子 H0: m1 = m2 = m3 班次对劳动效率没有影响 H1: m1、m2 、m3 不全相等 班次对劳动效率有影响 2. 构造检验的统计量 将 MSA 和 MSE 进行对比，即得到所需要的检验统计量 F ； 当H0为真时，二者的比值服从分子自由度为 k-1、分母自由度为 n-k 的 F 分布，即 ： 3. 计算检验的统计量值 (上例的计算过程 ) 三种班次工人的劳动效率及均值 工人 ( j ) 早班 中班 晚班 1 2 3 4 5 6 7 34 37 35 33 33 35 36 49 47 51 48 50 51 51 39 40 42 39 41 42 40 各水平均值 ?y1 =34.714 y2=49.571 y3=40.429 y =41.571 计算过程（续） = (34-41.571)2+…+(40-41.571)2=825.1429 = 7×(34.714－41.571)2 +...+7×(40.429 －41.571)2 =786.286 4. 计算检验的统计量值（续） 计算结果常常列为表格——方差分析表 = (34-34.714)2 +… +(49-49.571)2 +...+(40-40.429)2=38.857 方 差 来 源 离差平方和 自由度 均方 F值 ? 组间A ? ? 786.29 ? ? 38.86 ? ? 825.15 ? ? 393.15 ? ? 2.16 ? ? 182.1 ? ? 2 ? 18 ? ? 组内E ? — ? 总和 ? ? — — 5. 统计决策 将统计量的值F与给定的显著性水平?的临界值F?（k-1,n-k）进行比较，作出接受或拒绝原假设H0的决策。 根据给定的显著性水平?，在F分布表中查找与相应的临界值 F? ; 若F≥F? ，则拒绝原假设H0 ，表明均值间的差异是显著的，所检验因素对观察值有显著影响; 若F F? ，则不能拒绝原假设H0 ，表明所检验的因素对观察值没有显著影响 。 上例中，检验结论为：拒绝原假设，即不同班次的工人的劳动效率有显著性差异。 A、B和C三套测评工具对甲、乙、丙、丁、戊五个管理人员进行成就动机测评，测试后得到如下结果。试分析三种测评方法得分是否有显著性差异。 A B C 甲 47 38 57 乙 35 30 49 丙 52 45 59 丁 55 47 60 戊 45 39 51 把计算的F值与临界值比较， 当F ? F?时，拒绝原假设，不同水平下的效应有显著性差异；当F F ?时，接受原假设。 方 差 来 源 离差平方和 自由度 均方 F值 ? 组间A ? ? ? 组内E ? — ? 总和 ? ? — — NEXT 练习题 1.在0.05的显著性水平下，检验四种教学方法对学生能力是否有不同的影响。 教学方法 测试人数 得分和 得分平方和 1 6 448 33,784 2 7 542 42,270 3 6 419 29,719 4 4 347 30,203 附注 各水平下的观察值个数最好相等。 当结论为“拒绝原假设”时，只能说明各水平的总体均值不完全相同，但不能说明其中没有相同的，也不能说明哪些有差异。 单因方差分析与F检验 例题：20名同学的家庭职业背景对语文水平的影响 语文水平（得分） 干部 工人 农民 78 52 83 82 59 75 91 73 82 90 61 78 85 80 80 81 51 83 64 54 各组个案数 7 8 5 各组均值 84.