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解法2.解例5 计算. 3、定积分的应用（重点）由曲线及直线x=a,x=b,(ab)所围图形的面积是 平面图形的面积 解　 y x O 1 -1 1 例 求由　 所围成图形的面积　 偏导数 1、 对x求偏导时只要把y暂时看作常数对x求导数； 对y求偏导时只要把x暂时看作常数对y求导数； 【例1】 2、二阶偏导数 例14 求 解 【例】 第五部分 概率论初步 此部分在考试中约占10%，15分左右。 合理安排时间，先易后难，先将会做的做好，不会做的暂时放下。 “有所为有所不为”.即有所侧重,对于各个板块的知识,侧重于自己熟悉的 ,对于自己没学过的,或要花相当大的力气才能搞懂的,要学会放弃. 找往年的题目来做一下,多做几套模拟题,找到考试的感觉.同时,也可检验自己擅长于哪一部分内容的题. 考试经验:预祝所有同学考试顺利，取得好成绩！ * 例3　设 y =, 求 dy. 解　 例4　设 y = (2x + 1)5+ sin x2, 求 dy. 解单调性、极值 定理 设函数f (x)在闭区间[a,b]上连续， 在开区间(a,b)内可导，则： 1、函数的单调性 (1)若在(a,b)内 (2)若在(a,b)内 则f (x)在区间（a,b）上单调增加. 则f (x)在区间（a,b）上单调减少. 例2 解 单调区间为 求函数极值的步骤： (1) 确定函数的定义域； (2) 求导，令导数等于0，解方程，求出驻点； (3) 列表（根据分界点把定义域分成相应的区间；判断可疑点是否为极值点） (4) 下结论。 例 确定函数 的单调区间 解: 令 得 该函数的定义域是 R, 和极值. 极大值2 极小值1 故 的单调增加区间为 单调减少区间为 极大值是 极小值是 例 解 列表讨论 极大值 极小值 函数的最值 求函数最值的方法: (1) 求f(x)在(a,b) 内的驻点 (2) 求这些点对应的函数值 （3）比较大小，得函数在[a,b]上的最值.简言之，求出极值及端点处的值，其中最大的即是最大值，最小者就是最小值。 以及端点的函数值： 例 确定函数 在[0,3]上 解: 令 得 的最值. 因为 所以函数在[0,3]上最大值是6，最小值是-3. 本部分是微积分的核心内容之一，在考试中约占47%，70分左右。主要内容如下： 1.原函数和不定积分的概念；定积分的概念与性质。 2.第一换元积分法，分部积分法计算不定积分与定积分。 第四部分 不定积分与定积分 不定积分的基本公式 由于积分运算是求导运算的逆运算，所以由基本 求导公式反推，可得基本积分公式 基本积分公式 不定积分的基本公式 由于积分运算是求导运算的逆运算，所以由基本求导公式反推，可得基本积分公式： 不定积分的运算性质 （1）　 (k 为不等于零的常数) 例 求下列不定积分⑴ ∫x5dx ⑵ ∫sinxdx 解： ⑴∵ 是x5的一个原函数∴ ⑵∵－cosx是sinx的一个原函数∴ 例 求积分 解 3、第一换元积分法（重点） 定理一　(第一换元积分法) 设u = j (x) ， 则 则 　　这种先凑微分再作变量代换的方法，称为第一换元积分法（也称凑微分法）． 第一换元积分法在运用的时候需要注意两点： （1） 凑du其实是积分过程； 积分过程 （2）欲看成整体□,务必先凑出d□; 例 　求 解 ：令，则 例2 求∫2sin2xdx 解：设u＝2x，则du＝2dx∫2sin2xdx＝∫sin2x·2dx＝∫sinudu＝－cosu＋C＝－cos2x＋C 注意：最后结果中不能有u，一定要还原成x。 解：设u＝x2＋1，则du＝2xdx 解：设u＝x2，则du＝2xdx设u＝cosx，则du＝-sinxdx 例5 例4 考察函数乘积的求导法则：[u(x)·v(x)]＝u(x)·v(x)＋u(x)·v(x) 两边积分得u(x)·v(x)＝∫u(x)v(x)dx＋∫u(x)v(x)dx 于是有∫u(x)·v(x)dx＝u(x)·v(x)－∫u(x)·v(x)dx 或表示成∫u(x)dv(x)＝u(x)·v(x)－∫v(x)du(x) 这一公式称为分部积分公式。 分部积分法 分部积分法 设函数 u = u(x)， v = v(x) 可导，则 例1 求∫xexdx 解:令 u(x)＝x，v(x)＝ex 原式为∫u(x)·v(x)dx的形式∵(ex)＝ex ∴v(x)＝ex， 由分部积分公式有∫xexdx＝x·ex－∫exdx＝xex－ex＋C 例2 求∫xcos2xdx 解：令 u(x)＝x，v(x)＝cos2x，则v(x)＝ sin2x于是∫xcos2xdx＝ xsin2x－ ∫sin2xdx＝ xsin2x＋ cos