人教A版数选修2-3两个计数原理.ppt

* 思考：生活中常用的计数方法有哪些？ (1)直接计数(列举法) (2)间接计数(找规律) 分类加法计数原理 与 分步乘法计数原理 问题1 用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少个不同的号码？ 探究：你能说说以上两个问题的特征吗？ 问题2 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有 m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法. 问题3 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？ 变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？ 分类加法计数原理 探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ 一般归纳： 完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有 种不同的方法，在第2类办法中有 种不同的方法……在第n类办法中有 种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法. 问题4：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以 , ,…， , ,…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？ 探究：你能说说这个问题的特征吗？ 分步乘法计数原理 完成一件事需要分两个步骤，在第1步中有m种不同的方法，在第2步中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不同的方法. 问题5：设某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有 种不同的方法，做第2步有 种不同的方法，做第3步有 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？ 分步乘法计数原理 完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有 种不同的方法，做第2步有 种不同的方法……做第n步有 种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法. 理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点 ①相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题 ②不同点： 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成； 分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成. 综合应用 问题6 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书. ①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ ⑤从书架上任取两本书，有多少种不同的取法？ ②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ ③从书架上不同两层各取一本书，有多少种不同的取法？ ④从书架上任取两本书分给两名同学各一本，有多少种不同的方法？ 问题7 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？ 问题8 将6个人分到3个车间,共有多少种分法? 巩固练习 1.填空： ①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是 . ②从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不