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第四章 流体动力学基础 恒定流;理想流体;不可压流体;质量力只有重力;方程沿流线成立。 （二 ） 例题解析 （三） 实际应用 * 4.1 流体运动微分方程 4.2 实际流体的能量方程 4.3 恒定流的动量方程 4.4 理想流体的无旋流动 4.1 流体运动微分方程 （4-2） 4.2 实际流体的能量方程 4.2.1元流的伯努利方程 2 p1 Z1 Z2 dA1 utdt 1 1’ dA2 p2 u2dt 2 0 0 该段元流外力作功等于机械能量增加的方程式。元流中（即流线上）单位重力在两个断面之间的流程上损失的机械能，称作元流的水头损失，以h’w表示。 理想流体方程 实际流体方程 z—单位重量流体的位能：位置水头 —单位重量流体的压能；压强水头 —单位重量流体的动能；流速水头 —单位重量流体的势能：测压管水头 —单位重量流体的总机械能： 总水头在缓变流断面上（流线的法向），各点 的测压管水头为常数，不同截面常数不同。 1 2 1 2 在流管中取一微小流束，其上任两点有：式中各项表示各点单位重量流体的能量，分别乘上微元重量再对总流积分，然后再用流管的重量除之，得总流平均单位重量流体的能量： 动能修正系数： 故总流的伯努利方程为： 使用条件： 定常流动： 理想流体：流体不可压： 质量力为重力： 两截面处为缓变流。 一般工程应用：层流α＝2，紊流α＝1如不特别指出α取1。 而实际流体的伯努利方程为： 1，2两断面之间的平均单位水头损失例题1. 如图所示，由断面为0.2m2和0.1m2的两根 管子所组成的水平输水管系从水箱流入大气中：若不计损失，(1)求断面流速v1和v2；（2）求进口A点的压强。 (3)绘制总水头线及测压管水头线。 A v2 s2=0.1m2 v1 s1=0.2m2 H=4m 解：整个流动是从水箱液面通过水箱经管道流入大气中， 选管子中心线所在水平面为0-0基准面， 选取水箱液面为1－1断面， 管子出口断面为2－2断面，列1－1至2－2断面间的能量方程： 式中， , , 当水箱断面积比管道断面积大得多时，水箱断面处的流速较小，流速水头很小，可忽略不计，则 v2 s2=0.1m2 v1 s1=0.2m2 H=4m 0 0 1 1 2 2 取 代入方程得：水流在两段管道中的流动符合连续性方程，即流速与断面面积成反比 （2）为求A点压强，必须在A 点取断面，另一断面取在和大气相接的水箱水面或管流出口断面，现在选择在出口断面。对A点所处断面及出口断面列能量方程： 例题2 如图所示水泵抽水系统，管长、管径单位为米，ζ给于 图中，流量Q=40L/s，λ=0.03。求（1）吸水管和压水管的 阻抗值；（2）水泵所需水头。（3）绘出系统的总水头线 代入数据 0 0 吸液面与水箱液面能量方程为： （3）总水头线H在图上以蓝线示出 0 0 应用能量方程解题的一般步骤及注意事项： 2、基准面的选取，可以是任意的，但为了计算方便，一般选在下游断面中心、管流轴心或其下方，避免位置水头z出现负值。对于不同的计算断面，必须选取同一基准面。 3、压强基准的选取，可以是相对压强，也可以是绝对压强，但方程式两边必须选取同一基准。工程上一般选取相对压强。 1、计算断面的选取，一般选在压强或压差已知的渐变流断面上，并且使所求的未知量包含在所列的方程之中。 4、由于方程的推导用到了均匀流过流断面上的压强分布规律，因此，断面上的压强p和位置高度Z必须取同一点的值，该点可以在断面上任取，对于管流，通常选在管轴中心点。当选取管流出口断面列方程时，应选断面中心作为写方程的代表点。 5、能量损失一项应加在流动的末端断面即下游断面。能量损失值，或按理想流体处理，或直接给出，或由已知条件计算出。式中 +H表示单位重量流体获得的能量；-H表示单位重量流体失去的能量。 6、若两断面间有能量的输入输出时，方程式改写为毕托管是一种测量水流或气流中任意一点流速的仪器。测量流速时，把毕托管前部的小孔正对来流方向，放入流体中的欲测点处，而毕托管上部接头则分别接测压管或比压计。 HA HB h A B 如图，沿中心流线写伯努利方程，此时 例3 毕托管测速原理： 驻点 HA HB h A B h 0点为总压测点，相当于点B；1点为静压测点，相当于点A。 *