绪论2013 ok.ppt

§2-1 测量误差和不确定度估算的基础知识 大学物理实验课程绪论 一、物理实验的地位和作用 二、物理实验课的目的和任务 三、大学物理实验课程的基本程序及要求 四、测量误差及数据处理 1 测量误差和不确定度估算的基础知识 2 实验数据有效位数的确定 3逐差法处理实验数据 4图表法处理实验数据 5最小二乘法处理实验数据 测 量 物理实验以测量为基础 完整的测量结果应表示为：以电阻测量为例包括： 测量对象 测量对象的量值测量的不确定度测量值的单位 （Y = y表示被测对象的真值落在（y，y）范围内的概率很大， ?的取值与一定的概率相联系。） 测 量 测量分为直接测量和间接测量 直接测量指无需对被测的量与其它实测的量进行函数关系的辅助计算而可直接得到被测量值的测量； 间接测量指利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系经过计算从而得到被测量值的测量。 任何测量都可能存在误差（测量不可能无限准确)。 测量误差的定义和分类 误差dy＝测量结果 y －真值 Yt 误差特性：普遍性、误差是小量 由于真值的不可知，误差实际上很难计算 （有时可以用准确度较高的结果作为约定真值来计算误差） 误差的表示方法：－绝对误差 dy －相对误差 误差分类－系统误差 －随机误差系统误差 随机误差 随机误差的处理 随机误差的处理举例 测量误差与不确定度 直接测量量不确定度的估算 直接测量量不确定度的估算 直接测量量不确定度估算过程（小结） 直接测量量不确定度估算举例 间接测量量的不确定度合成 间接测量量的不确定度合成过程 间接测量量的不确定度合成举例 在实验中我们所得的测量结果都是可能含有误差的数值，对这些数值不能任意取舍，应反映出测量值的准确度。所以在记录数据、计算以及书写测量结果时，应根据测量误差或实验结果的不确定度来定出究竟应取几位有效位数。 直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的准确度 游标类器具（游标卡尺、分光计刻度盘等）一般读至游标最小分度的整数倍，即不需估读。 直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的准确度 数显仪表及有十进步式标度盘的仪表（电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等）一般应直接读取仪表的示值。 直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的准确度 指针式仪表及其它器具，读数时估读到仪器最小分度的1/2～1/10，或使估读间隔不大于仪器基本误差限的1/5 ～1/3。 直接读数注意事项 中间运算结果的有效位数 用计算器或计算机进行计算时中间结果可不作修约或适当多取几位（不能任意减少）。 加减运算的结果末位以参与运算的末位最高的数为准(假设参与运算的数全是测量结果)。如 11.4+2.56=14.075-10.356=65 乘除运算结果的有效位数，可比参与运算的有效位数最少的数多取一位(假设参与运算的数全是测量结果)。如 4000×9=3.6×1042.000÷0.99=2.00 测量结果表达式中的有效位数 总不确定度Δ的有效位数，取1 ～2位 首位大于5时，一般取1位 首位为1、2时，一般取2位 例 ：估算结果 Δ=0.548mm时，取为Δ=0.5mmΔ=1.37 ?时， 取为Δ=1.4? 测量结果表达式中的有效位数 被测量值有效位数的确定 　Y＝y±Δ中，被测量值 y 的末位要与不确定度Δ的末位对齐（求出 y后先多保留几位，求出Δ，由Δ决定 y的末位） 　例：环的体积不确定度分析结果 最终结果为：V=9.44±0.08cm3 　即：不确定度末位在小数点后第二位，测量结果的最后一位 　　　也取到小数点后第二位。作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。 数据的直线拟合(最小二乘法) a、b、r 的具体求解方法：1. 用有二维统计功能的计算器可直接求得 a、b、r；2. 用计算机Excel 程序中的 intercept、slope、correl 函数也可直接求得 a、b、r；3. 可以根据实际情况自己编程求 a、b、r 。 注意指针指在整刻度线上时读数的有效位数。 注:本院总不确定度Δ的有效位数一般取2位 逐差法 若等间隔的测量线性连续变化的物理量，求其间隔的平均值（变化率）的问题。如何计算呢？ 例如： 在测量金属丝杨氏模量的实验中，在金属丝弹性限度内，每次均匀加载相等的重量所引起的伸长量是相近的。 即若加载后的标尺读数为 ，加载引起金属丝伸长使得标尺的变化量为 ，则也是相近的，若按一般算法，则有： 从上式看到,只有首末两次的测量值才对单次测量的平均值起作用,而一切中间量都失去意义.这就是说,多次测量和单次测量没有差别,失去了多次测量减小误差的优越性. 这样的方法称为逐差