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产出导向：指向未来的数学核心知识教学 　　【摘要】在“互联网+”时代，一个人最需要具备独立获取知识、批判性思考和问题解决等关键能力，以及其他适应未来社会发展和个人发展的必备品格。数学教育应该精选数学核心知识，着眼于学生学习“产出”来组织教学活动，引导学生创生数学知识，联结数学知识，应用数学知识，促进学生深度理解和灵活迁移，提升其以高阶思维能力和学习力为核心的学科素养。 　　【关键词】数学核心知识；产出导向；创生知识；联结知识；应用知识 　　【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）21-0012-03 　　【作者简介】魏光明，南京市中华中学附属小学（南京，210019）副校长，高级教师，南京市“基础教育专家”培养对象，江苏省数学特级教师，江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象。 　　“互联网+”时代已经悄然到来，知识和信息呈几何级数增加，更新和消亡的速度也明显加快，我们通过计算机或者移动终端等工具可以轻易地获得知识和信息。在这样的时代，每个人最需要的不再是简单占有大量知识，而是具备独立获取知识、批判性思考和问题解决等关键能力，以及其他适应未来社会发展和个人发展的必备品格，或者说是核心知识、关键能力和必备品格三位一体的核心素养。相应地，当下的教育包括数学教育就应该思考学生需要学习怎样的知识以及怎样学习这些知识，才能让他们凭借学习形成的素养，从容地走向未来、适应未来并拥有一个可持续发展的未来。从这个意义上说，我们应该精选数学核心知识，着眼于学生“产出”学习成果来组织教学活动，促进学生深度理解、灵活迁移和主动应用，提升其高阶思维能力和学习力。本文拟结合实例，谈谈基于“产出”导向的数学核心知识教学的一些做法和思考。 　　一、基于需要，自然创生数学知识 　　解决实际问题的需要，解释生活现象的需要，其他学科发展的需要，都会促使新的数学知识不断产生。教学数学核心知识，可以创设一个在解决问题或解释生活现象时遭遇困难、产生冲突的真实情境，促使学生自然而然地产生创生新知识的需要，并基于已有经验和知识，完整地经历创生新知识的过程。例如：教学苏教版四上《认识平均数》一课，可以这样引导学生建构“平均数”的概念： 　　出示小红套圈成绩统计图：小红三次均套中6个。 　　师：你能用一个数来表示小红比赛成绩的整体水平吗？ 　　生1：可以用18来表示。 　　生2：好像也可以用6来表示。 　　师：能不能说说你们的想法？ 　　生1：把小红三次套中的个数加起来就是18。 　　生2：小红三次都套中6个，所以我想用6来表示。 　　师：有道理！看来我们可以用18来表示，也可以用6来表示。 　　出示小军套圈成绩统计图：小军第一次套中3个，第二次8个，第三次4个。 　　师：你也能用一个数来表示小军比赛成绩的整体水平吗？ 　　学生的意见几乎一边倒，认为可以用小军三次套中的个数之和15来表示。 　　师：用8来表示可以吗？用4或3呢？为什么？ 　　大多数学生认为小军三次套中的个数不一样，用其中一次的个数来表示他比赛成绩的整体水平不合适。此时，出示小华套圈成绩统计图：小华第一次套中3个，第二次8个，第三次2个，第四次3个。 　　师：小华说他一共套中16个，比小军的水平高，他说得对吗？为什么？ 　　学生一致表示反对。此时，教师呈现两个问题，引发学生思考、讨论和争辩：（1）能不能也用这样的数（指着板书的表示小红整体水平的“6”）来表示小军的整体水平呢？（2）如果可以，你有什么办法得到这样的数？ 　　通过讨论和交流，学生很快认识到可以用“5”来表示小军的比赛成绩，并找到了得出这个结果的不同方法。至此，感悟“平均数”的意义、理解求一组数据的平均数的方法水到渠成。 　　从上述教学可以看出，教师没有回避学生已有的用“和”来表示一组数据的整体水平的经验，而是让学生经历多次认知冲突，逐步认识到“比赛次数不同，用‘和’来表示各自成绩的整体水平”不合理，自然而然地产生寻找一个合适的数来表示一组数据的整体水平的需求，并在后续学习中顺势生长出“先求和再平均分”的方法。学习是一种模仿，更是一种创造。事实上，在进入并喻文化特别是后喻文化时代以后，学生已经悄然成为知识的创生者、贡献者和分享者。我们需要顺应这种变化，充分解放学生，让学生走到前台，利用已有的知识、经验、技能和方法，按照自己的理解和习惯去探索、去发现、去表达，进而创造出独特的、有意义的、属于学生个体世界的知识，并通过相互交流和教师点拨，建构客观、完善的精准知识。持续进行这样的教学，每一个学生都可能成为深度参与的创客和学习者，并在创造的过程中更加深刻地理解知识，学会学习，学会创造。 　　二、着眼生长，深度联结数学知识 　　研究表明：碎片化知识容易受到其他知识