初中数学问题创设指向性的思考.docVIP

初中数学问题创设指向性的思考 　　传统教学中，问题的设计缺乏指向性、实效性。本文着重从创设导入式问题、探究式问题、拓展性问题、变式问题等角度，谈问题创设的指向性，旨在培养学生的发散思维能力、实践能力与创新精神。 　　有效的问题创设能开启学生思维的闸门，引发学生的思考，让学生经历发现、探索、建构知识体系，完善自己的认知结构；能引发学生讨论交流，在师生对话中学生逐渐释疑，一步步将思维引向深入。数学问题具有一定的指向性，如何提高问题创设的价值？笔者结合教学实际，就初中数学问题创设的指向性谈一些粗浅的看法。 　　一、创设导入式问题，促进课堂的有效生成 　　传统教学中，教师不问学生的知识水平、不问学生的生活经验，生硬地“灌输”知识，使知识的呈现过于突兀。教师要设计有效的导入式问题，建立新旧知识的联系、知识与生活实际之间的联系，选择具有趣味性、探索性的问题，激发学生的探索欲望，牵出教学的主题，有利于学生达成学习目标。如在《平面直角坐标系》中，教师创设情境如下，提出问题如下：2015年9月30日，西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭成功发射一颗北斗导航卫星，使北斗系统全球组网建设再上一个新台阶。北斗定位是我国自主研发的导航系统，其原理同GPS一样，可以达到cm级别的精确定位，用经度、纬度表示地理位置。如滨海的经纬度为东经120度，北纬34度。南京为东经119度，北纬32度。（1）平面直角坐标系的构成；（2）x轴、y轴将坐标平面分成几部分？它们分别叫什么？（3）什么是点的横坐标，什么是点的纵坐标？点的坐标是如何构成的？ 　　教者不急于抛出“平面直角坐标系”的概念，而从学生身边的生活实际、近期阅读的新闻事件中入手，为新知与旧知、生活之间搭建联系的桥梁。通过电影院里的观众位置、经纬度表示位置抽象成一对有序实数表示平面内点的位置的数学问题，引导学生自主思考、主动交流、积极探究。 　　二、创设拓展性问题，强化学生的思维发展 　　教师设计拓展性问题，引导学生从不同的角度观察、从不同的层面思考，从而开阔学生视野，拓宽学生思维，促进学生的创新能力的提升。如图，在平面直角坐标系的第一象限内，如果原点是1号点，（1，0）是2号点，（1，1）是3号点，（0，1）是4号点，（0，2）是5号点……按箭头所示，第2016号点的坐标为 。 　　教师引领学生从各点的坐标中观察，每个正方形右上角点的坐标为3号点（1，1），7号点（2，2），13号点（3，3）……由此根据3、7、13号点的位置归纳出2=1×2，6=2×3，12=3×4……容易得到第n个正方形右上角点的坐标为（n，n），是n（n+1）+1号点。2016介于442与452之间，取与之靠近的数，44×45=1980，所以1981号点的坐标为（44，44）。再研究一下箭头的方向，n为奇数时，箭头向左，n为偶数时，箭头向下。所以有44-（2016-1981）=9，因而2016号点的坐标为（44，9）。 　　三、创设变式问题，发展学生求异思维 　　机械的训练使学生困囿于“刷题”之中，做一题而会一题。当变化题目的条件、结论时，学生往往产生困惑，无法突破思维的局限性。教师要设计变式问题，让学生在不断变式厘清知识结构，完善知识体系，从而能达到“举一反三”的目的。 　　如抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是A（-3，0）、B（1，0），求这条抛物线的对称轴。 　　有学生将两个公共点的坐标代入，求出抛物线的方程为y=ax2+2ax-3a=a（x2+2x-3）=a（x+1）2-4a（a≠0）因而能得到此抛物线的对称轴为x=-1。也有学生认为，点A、B都是x轴上的两个点，而这两个点是关于对称轴对称的，对称轴也必过线段AB的中点（-1，0），因而对称轴为x=-1。 　　变式一：已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是A（-3，0）、B（1，0），与y轴的公共点是C，顶点为M。（1）若△ABC为直角三角形，求a的值；（2）若△ABM为直角三角形，求a的值。 　　变式二：已知二次函数的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是A（-3，0）、B（1，0），与y轴的公共点是C，顶点为M。问是否存在非零的常数a，使得A、B、C、M四点在同一圆上？ 　　变式三：已知二次函数的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是A（-3，0）、B（1，0），与y轴的公共点是C，顶点为M。若四边形ABCM的面积为2，求抛物线的解析式。 　　通过变式，学生掌握了二次函数的图像与x轴的交点、与y轴的交点、顶点的特征，从而能灵活地运用它们之间的关系解决问题，达到“会一道题解一类题”的目的。 　　总之，在初中数学教学中，问题的设计要具有指向性，要能贴近学生的“最近发展区”，在知识的重难点处、学生困惑处设计问题，能启发学生