二次函数经典例题整理 推荐.doc

二次函数基本概念、性质 1.下列函数不属于二次函数的是（ ） A.y=(x-1)(x+2) B. C. D.y=2(x+3)2-2x2 2.对于抛物线 ,下列结论： （1）抛物线的开口向下； （2）对称轴为直线x=1； （3）顶点坐标为（-1,3）； （4）当x1时，y随x的增大而减小. 其中，正确结论的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知y=x2+2x-3 （1）某抛物线的顶点坐标是（1,2）且开口大小与抛物线y=x2+2x-3的开口大小相等，求该抛物线的解析式 （2）将抛物线y=x2+2x-3经过怎样的平移能够得到y=x2？ （3）求该二次函数的顶点坐标，对称轴，最值 法1：公式法 法2：半公式 法3：配方法 （4）画出该二次函数的图像 （5）已知A(-3，y1),B(0,y2),C(2,y3)是抛物线上的点。比较y1，y2，y3的大小 法1：计算 法2：增减性 法3：距离 （6）根据图像直接写出方程x2+2x-3的根 （7）①根据图像直接写出当x0时，y的取值范围 ②根据图像直接写出当y0时，x的取值范围 ③根据图像直接写出当0＜y≤5时，x的取值范围 （8）①抛物线与一次函数y=kx-2交于A,B两点，且A 的坐标为（1，m），求k，m的值 ②直接写出x2+2x-3kx-2时，x的取值范围 求函数解析式 一、利用二次函数的概念求函数解析式 1.已知函数是关于x的二次函数 ，求二次函数的解析式 二、利用平移求函数解析式 2.抛物线y=m（x+n）2向左平移2个单位后得到函数解析式是y=-4（x-4）2.求m，n的值 练习：若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得抛物线y = x2 - 2x+1,则a，b分别是多少？ 三、利用待定系数法求函数解析式 3.已知二次函数的图像如图所示，试求二次函数的表达式 4.抛物线的图像如图所示，则抛物线的解析式是（ ） A.y=x2-x+2 B.y=-x2-x+2 C.y=x2+x+2 D.y=-x2+x+2 练习：抛物线的图像如图所示，则抛物线的解析式是（ ） A.y=x2-x-2 B.y=-x2+x+1 C.y=-x2+x+2 C.y=- x2- x+1 五、利用相关条件求函数解析式 5.如果抛物线 的顶点在直线y=2上，求二次函数解析式 练：已知抛物线 的顶点在第一象限，其横坐标是纵坐标的2倍，对称轴与x轴的交点在直线y=x-c上，求b，c 二次函数的图像信息题 一、由系数的符号确定其图像的位置 1.二次函数y=kx2+2x+1(k0)的图像可能是（ ） 练习.二次函数y＝ax2＋x＋a2－1的图象可能是图中的（　　） 二、由某一函数的图像确定其他函数图像 2.已知y=ax2+bx+c的图像如图所示，则y=ax+b的图像一定过（ ） A.第一，二，三象限 B.第一，二，四象限 C.第二，三，四象限 D.第一，三，四象限 练习1：如果一次函数y=ax+b的图像经过第二，三，四象限，那么二次函数y=ax2+bx的图像只可能是（ ） 练习2：在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图像大致为（ ） 三、由抛物线的位置确定系数及相关代数式的符号 3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，给出下列结论 ①4a+b=0 ②4ac-b2＜0 ③4a+c＜2b ④3b+2c＜0 ⑤m（am+b）+b＜a（m≠-1）。 其中正确的结论有： (第3题) (第4题) 四、确定方程的（近似）根和不等式的解集 4.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图像，图像上有两点分别为A(2.18，-0.51)，B(2.68，0.54)则方程ax2+bx+c=0的一个解只可能是（ ） A.2.18 B.2.68 C.-0.51 D.2.45 练习1：二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＜－3 B．k＞－3 C．k＜3 D．k＞3 练习2：二次函数y=ax2+bx+