【优化方案】2016高中数学 第一章 三角函数章末综合检测 新人教A版必修4.doc

【优化方案】2016高中数学 第一章 三角函数章末综合检测 新人教A版必修4 (时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题每小题4分共40分．在1．化简的值是(　　) B．－ D．－0.5解析：选＝(360°＋240)＝＝(180°＋60)＝－＝－已知函数f(x)＝在区间[a]上是增函数且f(a)＝－1(b)＝1则的值为(　　) C．1 D．－1解析：选由题知[a]?(k∈Z)，所以＝＝1.函数y＝＋＋的值域是(　　)－1} D．－1解析：选当x为第一象限角时sin x＞0＞0＞0所以y＝＋＋＝3；当x为第二象限角时＞0＜0＜0所以y＝＋＋＝－1；当x为第三象限角时sin x＜0＜0＞0所以＝＋＋＝－1；当x为第四象限角时＜0＞0＜0所以＝＋＋＝－1.综上可知值域{－1函数y＝(2x＋φ)(－)的图象向右平移个单位后与函数y＝的图象重合则φ＝(　　)π B．π C. D． 解析：选＝(2x＋φ)的图象向右平移个单位得到y＝的图象整理得y＝(2x－＋φ)．因为其图象与y＝的图象重合所以φ－＝－＋2k所以φ＝＋－＋2k即φ＝＋2k又因为－π，所以φ＝要得到函数f(x)＝的图像只需将函数(x)＝的图像(　　)向左平移个单位长度向右平移个单位长度向左平移个单位长度向右平移个单位长度解析：选因为函数f(x)＝＝＝， 所以将函数g(x)＝的图像向左平移个单位长度即可得到函数y＝ ＝的图像．故应选若两个函数的图像仅经过有限次平移能够重合则称这两个函数为“同形”函数给出下列三个函数：(x)＝2(x)＝2，f3(x)＝－1则(　　)(x)，f2(x)，f3(x)两两为“同形”函数；(x)，f2(x)，f3(x)两两不为“同形”函数； (x)，f2(x)为“同形”函数且它们与f(x)不为“同形”函数；(x)，f3(x)为“同形”函数且它们与f(x)不为“同形”函数．选由题意得(x)与f(x)中相同所以可通过两次平移使其图像重合即f(x)与f(x)为“同形”函数而f(x)中ω＝2与f(x)，f3(x)中的ω＝1不同需要伸缩变换得到即它们与f(x)不为“同形”函数．已知奇函数f(x)在[－1]上为减函数又α、β为锐角三角形两内角则下列结论正确的是(　　)(cos α)f(cos β) B．f(sin α)f(sin β) C．f(sin α)f(cos β) D．f(sin α)f(cos β) 解析：选由已知奇函数f(x)在[－1]上为减函数知函数f(x)在[0]上为减函数．当α、β为锐角三角形两内角时有α＋β＞且0＜α＜则＞α＞－β＞0所以sin＞，即＞又0＜os β＜1所以f()f(cos β)成立选将函数f(x)＝2(ωx＋φ)的图像向左平移个单位长度若所得图像与原图像重合则ω的值不可能为(　　)解析：选法一：将函数f(x)＝2(ωx＋φ)的图像向左平移个单位后所得图像的解析式为y＝＝2，而平移后所得图像与原图像重合所以＝2k(k∈Z)，所以ω＝4k(k∈Z)所以ω的值不可能等于6故选法二：当ω＝4时将函数f(x)＝2(4x＋φ)的图像向左平移个单位长度所得图像的解析式为y＝＝2sin(4x＋φ)与原函数相同．当ω＝6时将函数f(x)＝2(6x＋φ)的图像向左平移个单位长度所得图像的解析式为y＝sin＝2(6x＋3＋φ)＝－2(6x＋φ)与原函数不相同故选已知函数f(x)＝(2x＋φ)其中|φ|＜f(x)≤对x∈R恒成立且f＞f()，则f(x)的递增区间是(　　)(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析：选因为f(x)≤知f是函数(x)的最大值或最小值．函数f(x)的周期T＝所以(π)＝f(0)．又因为函数的对称轴为x＝所以f(0)＝f知f＞f所以f是函数f(x)的最小值所以2×＋φ＝－解得φ＝－由－＋2k－＋2k(k∈Z)，得k＋＋(k∈Z)．已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24单位：小时)的函数记作y＝f(t)．下表是某日各时的浪高数据： t(小时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5经长期观测＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝A＋b的图像．根据以上数据你认为一日(持续24小时)内该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间为(　　)小时 B．小时小时 D．小时解析：选依题意得解得A＝0.5＝1＝则y＝0.5＋1.令y＝0.5＋11.25(t∈[0])得.又t∈[0]，∈[0，4π]，因此0≤或≤2π或22π＋或2＋≤2π＋2即0≤t2或10t≤12或12≤t14或22t≤24在一日内该海滨浴场的海浪高度超过1.25米的时间为8小时．二、填空题(本大题共5小