二次函数的图像与性质课件(第2课时).ppt

二次函数y=ax2+k图象 * * 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 y=ax2 (a≠0) 图 象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 a0 a0 x y O y x O 向上 向下 (0 ,0) (0 ,0) y轴 y轴 当x0时， y随着x的增大而减小。 当x0时， y随着x的增大而增大。 当x0时, y随着x的增大而增大。 当x0时， y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小. x y=x2 y=x2+1 ….. …… …… …… ...... …… y=x2 y=x2+1 y=x2_1 ...... ...... y=x2_1 -1 2 0 -1 -2 1 2 2 3 3 5 5 0 1 1 4 4 0 0 1 相同点： 开口：向上。 a相等，抛物线大小一样。 顶点：都在y轴上（0,c）——最低点 函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？ 不同点：顶点在y轴上，但在不同位置。 a0 一次项系数是0 函数都有最小值，当x=0，y的最小值是c 即：x0,y随x增大而减小 即：x0,y随x增大而增大 y 轴右侧，y随x增大而增大 即:直线:x=0 对称轴： y 轴 增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小 x y=-x2 y=-x2+1 ….. …… …… …… ...... …… y=-x2 y=-x2+1 y=-x2_1 ...... ...... y=-x2_1 -1 0 0 -1 -2 1 2 0 -3 -3 -2 -1 -1 -4 -4 0 1 -5 -2 -5 相同点： 开口：向下。 a相等，抛物线大小一样。 顶点：都在y轴上（0,c）——最高点 函数 的图象与函数 y=-x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？ 不同点：顶点在y轴上，但在不同位置。 a0 一次项系数是0 函数都有最大值，当x=0，y的最大值是c 即：x0,y随x增大而增大 即：x0,y随x增大而减小 y 轴右侧，y随x增大而减小 即:直线:x=0 对称轴： y 轴 增减性：y 轴左侧，y随x增大而增大 极值 增 减 性 对称轴 顶点坐标 开口方向 a0 a0 y=ax2+b (a≠0) 向上 向下 (0 ,b) (0 ,b) y轴 y轴 当x0时， y随着x的增大而减小。 当x0时， y随着x的增大而增大。 当x0时, y随着x的增大而增大。 当x0时， y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小值=b x=0时,y最大值=b 抛物线y=ax2 +b (a≠0)的图象的对称轴都是y轴，顶点都在y轴上。 x y=x2 y=x2-2 ….. …… …… -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 …… …… y=x2 y=x2-2 2 -1 0 -1 2 函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到. 函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系? 函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗? 相同 x y=x2 y=x2+1 ….. …… …… -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4 …… …… y=x2 y=x2+1 5 2 0 2 5 函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系? 函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到. 函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗? 相同 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象 向 平移 个单位得到。 y=-x2-2 函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平