必修一第一章导学案.doc

第一章 集合与函数的概念 §1.1.1 集合的含义与表示（1） 学习目标 1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； 2. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. 3. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 学习过程 一自学预习方案 1.自主预习教材P2~ P3，找出疑惑之处. 2试一试：1．集合的含义： 构成一个集合(set). 注意：（1）集合是数学中原始的、不定义的概念，只作描述. （2）集合是一个“整体. （3）构成集合的对象必须是“确定的”且“不同”的 2．集合中的元素： 集合中的每一个对象称为该集合的元素（element）.简称元. 集合一般用大写拉丁字母表示，如集合A, 元素一般用小写拉丁字母表示.如a,b,c……等. 思考:构成集合的元素是不是只能是数或点？ 【答】 3．集合中元素的特性： （1）确定性.设A 是一个给定的集合，x是某一元素，则x是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. （2）互异性.对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的. （3）无序性.集合与其中元素的排列次序无关. 4．常用数集及其记法： 一般地，自然数集记作____________ 正整数集记作__________或___________整数集记作________有理数记作_______ 实数集记作________ 5．元素与集合的关系： 如果a是集合A的元素，就记作__________读作“___________________”； 如果a不是集合A的元素，就记作______或______读作“_______________”； 6．集合的分类：按它的元素个数多少来分： （i） _________________叫做有限集； （ii）________________________叫做无限集； （iii） _______________叫做空集，记为_____________ 二课堂导学方案——合作探究 ※ 学习探究： 探究1：考察几组对象： ① 1～20以内所有的质数；② 到定点的距离等于定长的所有点； ③ 所有的锐角三角形；④ , , , ； ⑤ 东升高中高一级全体学生；⑥ 方程的所有实数根； ⑦ 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车；⑧ 2008年8月，广东所有出生婴儿. 试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？ 新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）. 试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？ 探究2：“好心的人”与“1,2,1”是否构成集合？ 新知2：集合元素的特征 对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征. 确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立. 互异性：同一集合中不应重复出现同一元素. 无序性：集合中的元素没有顺序. 只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 . 试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： ① 不等式的解； ② 3的倍数； ③ 方程的解； ④ a，b，c，x，y，z； ⑤ 最小的整数； ⑥ 周长为10 cm的三角形； ⑦ 中国古代四大发明； ⑧ 全班每个学生的年龄； ⑨ 地球上的四大洋； ⑩ 地球的小河流. 探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？ 新知3：集合的字母表示 集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示. 如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作：a∈A； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作：aA. 试试3设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B，0.5 B， 0 B， －1 B. 探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？ 新知4：常见数集的表示 非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N； 正整数集：所有正整数的集合，记作N*或N+； 整数集：全体整数的集合，记作Z； 有理数集：全体有