理论力学07刚体的平面运动.ppt

1 [例4] 导槽滑块机构 已知： 曲柄OA= r , 匀角速度? 转动, 连杆AB的中点C处连接一 滑块C可沿导槽O1D滑动, AB=l,图示瞬时O,A,O1三点 在同一水平线上, OA?AB, ?AO1C= ?=30。 求：该瞬时O1D的角速度． 解：OA, O1D均作定轴转动, AB作平面运动 ? 研究AB: 　　　 , 图示位置, 作瞬时平动, 所以 ?用合成运动方法 求O1D杆上与滑块C 接触的点的速度（牵连速度） 动点: AB杆上C (或滑块C ), 动系: O1D杆, 静系: 机架 绝对运动：曲线运动　　　　　，方向? 相对运动：直线运动，　　，方向// O1D 牵连运动：定轴转动，　　，方向? O1D 根据　　　　　，作速度平行四边形 ） ( 这是一个需要联合应用点的合成运动和刚体平面运动理论求解的综合性问题．注意这类题的解法，再看下例． 　　 [例5] 平面机构 请看动画 　　 [例5] 平面机构 图示瞬时, O点在AB中点, ? =60o, BC?AB, 已知O,C在同一水平线上, AB=20cm,vA=16cm/s , 试求该瞬时AB杆, BC杆的角速度 及滑块C的速度． 解: 轮A, 杆AB, 杆BC均作平面运动, 套筒O作定轴转动, 滑块C平动. 取AB杆上O点为动点, 动系固结于套筒 (反之也可）; 静系固结于机架,　 　　　　 , 由于　　　　　等于Va沿AB, 所以　方向沿AB并且与　　同向。 从而确定了AB杆上与O点接触点的速度方向。 由此研究AB, P1为速度瞬心 也可以用瞬心法求?BC和vC，很简便 研究BC, 以B为基点, 根据　　　　　　 作速度平行四边形 ） ( （　　） ？ 解:OA定轴转动 ; AB, BC均作平面运动, 滑块B和C均作平动 ?求 对AB杆应用速度投影定理： 对BC杆应用速度投影定理： [例6] 已知：配气机构中，OA= r , 以等 ?o转动, 在某瞬时? = 60o AB?BC, AB=6 r , BC=　　 . 求 该瞬时滑块C的 速度和加速度． ?求 以A为基点求B点加速度： ( a ) P1为AB杆速度瞬心，而 作加速度矢量图, 并沿BA方向投影 作加速度矢量图, P2 为BC的瞬心,而 P2C = 9 r 再以B为基点, 求 将 (b) 式在BC方向线上投影 [注] 　 　指向可假设，结果为正说明假设与实际指向相同， 反之，结果为负，说明假设与实际指向相反． 30o [例7] 导槽滑块机构 请看动画 解：? 应用点的合成运动方法 确定CD杆上C点与AE杆上接触 点C之间的速度关系 取CD杆上C为动点，动系固结于AE，静系固结于机架；则　　　　　　　　　　 (a) ?应用平面运动方法确定AE上A、 C 点之间速度关系 　　　　　　　　　　　 (b) [例7] 导槽滑块机构 图示瞬时, 杆AB速度　，杆CD速度　　 及? 角已知，且AC= l , 求导槽AE的图形角速度． 将 (b) 代入 (a) 得　　　　　　　 , 作速度矢量图投至? 轴，且vC＝v，v＝u，有　 （　　） 7.3 （纯滚动加速度与角加速度关系）； 7.6；7.9；7.11，7.14；7.17 解：(a) AB作平动， [例2] 已知O1A=O2B, 图示瞬时 O1A?/O2B 试问(a),(b)两种情况下?1和? 2，?1和?2是否相等？ (a) (b) (b) AB作平面运动, 图示瞬时作瞬时平动, 此时 [例3] 曲柄滚轮机构 曲柄和滚子半径R=15cm, n=60 rpm 求：当? =60o时 (OA?AB),滚轮的?Ｂ，?Ｂ． 翻页请看动画 ? 请看动画 ? 解：OA定轴转动,AB杆和轮B作平面运动 研究AB： （　） P１为其速度瞬心 分析: 要想求出滚轮的?Ｂ, ?Ｂ 先要求出vB, aB P2 P1 vB P2为轮速度瞬心 取A为基点， 指向O点 大小？ √　 ？　 √ 方向√ √ √ √ 作加速度矢量图，将上式向BA线上投影 ） ( ） ( 研究轮B：P2为其速度瞬心 相对于地面和细绳分别有： 相对于地面和细绳分别有： (c)