第二章控制系统的数学模型..ppt

，即在输入作用加入前，系统是相对静止的 系统的输入是在t=0时刻以后才作用于系统，即 3因为它是由线性常微分方程经拉氏变换而来的, 而拉氏变换是一种线性积分变换。 4一对确定的变量之间的传递关系, 即一个输入与一个输出之间的传递关系, 称为。对系统内部变量的特性不能反映, 因而又称为 6它的分母多项式的阶次总是大于或等于分子多项式的阶次 * 第二章 控制系统的数学模型 2.1 数学模型的特点及类型 2.2 控制系统的时域数学模型——微分方程 2.5 控制系统的结构图及其化简 2.4 典型环节传递函数? 2.3 控制系统的复域数学模型——传递函数? 2.6 信号流图及梅逊公式 2.7 小结 2.1 数学模型的特点及类型 系统是指相互联系又相互作用着的对象之间的有机组合。若系统当前输出仅由当前的输入所决定，称为静态系统或稳态系统。 数学模型：描述系统动态特性及各变量之间关系的数学表达式。若当前输出不仅由当前输入所决定，而且还受到过去输入的影响，这样的系统称为动态系统。 2.1.1数学模型的特点 1）相似性 数学模型可能相同，即具有相同的运动规律。方程的符号抽象为变量，系数抽象为参数。结论具有一般性。 2）简化性和准确性常在误差允许的条件下忽略一些对特性影响较小的物理因素，用简化的数学模型来表达实际系统。 3）动态模型: 描述变量各阶导数之间关系的微分方程。 4）静态模型: 在静态条件下（即变量的各阶导数为零），描述变量之间的代数方程。 2.1.2数学模型的类型 3）用比较直观的方块图模型进行描述。2）状态变量描述或内部描述。它特别适用于多输入、多输出系统，也适用时变系统、非线性系统和随机控制系统 1）输入-输出描述或外部描述。如微分方程、传递函数和差分方程.2.2 控制系统的时域数学模型——微分方程 2.2.1列写微分方程式的一般步骤 1.分析系统运动的因果关系，确定系统的输入量、输出量及内部中间变量，搞清各变量之间的关系。 2.作出合乎实际的假设，以便忽略一些次要因素，使问题简化。 3.根据支配系统动态特性的基本定律，列出各部分的原始方程式。 牛顿定律、能量守恒定律、克希霍夫定律、物质守恒定律以及由它们导出的各专业应用公式。 4.列写各中间变量与其它变量的因果式，称为辅助方程式。至此，方程的数目应与所设的变量（除输入外）数目相等。 与输入量有关的各项放在方程式的右边，与输出量有关的各项放在左边，各导数项按降阶排列，各项系数化成有物理意义的形式 5.连立上述方程，消去中间变量，最终得到只包含系统输入量与输出量的方程式。 6.将方程式化成标准型。 一般从系统的输入端开始，依次列写系统各组成部分的运动方程式，兼顾相邻元件的负载效应问题。 例2-1电路系统举例： 电阻-电感-电容串联系统，如图2-1所示。列出以ur(t)为输入量，uc(t)为输出量的网络微分方程式。 解：按照列写微分方程式的一般步骤有： 1）确定输入量、输出量、中间变量i（t）； 2）网络按线性集总参数考虑，且忽略输出端负载效应； 3）由克希霍夫定律写原始方程：（2-1） 4）列写中间变量与输出变量的关系式：（2-2） 5）将上式代入原始方程消中间变量得： 6） 整理成标准型：令T1=L/R,T2=RC,则方程化为： （2-3） （2-4） T1、T2的量纲：[T1]=[L/R]=秒 [T2]=[RC]=秒 则T1、T2是电路网络两个时间常数， uc ur C L R i 图2-1RLC电路系统 例2-2机械系统举例： 弹簧-质量-阻尼器串联系统，如图2-2所示。列出以外力F(t)为输入量，以质量的位移y(t)为输出量的运动方程式。 2）系统按线性集总参数考虑，且当无外力作用时，系统处于平衡状态； 3）由牛顿第二定律写原始方程：（2-5） 4）写中间变量与输出变量的关系式：（2-6） 5）将上式代入原始方程消中间变量得： 6）整理成标准型：该标准型为二阶线性常系数微分方程，系统中存在两个储能元件质量和弹簧，故方程式左端最高阶次为二。 解：按照列写微分方程式的一般步骤有： 1）确定输入量、输出量，作用于质量m的力还有弹性阻力Fk(t)和粘滞阻力Ff(t) ，均作为中间变量； m f K y(t) F(t) 图2-2机械系统 （2-7） （2-8）令 （2-9） 则方程化为： 方程系数的物理意义：可见Tm、Tf 具有时间的量纲，故称为系统的时间常数。时间常数可决定方程的解随时间变化的快慢。另外，从静态方程的描述可知， （2-10） 故，1/k又称为系统静态放大倍数。1/k的量纲是输出与输入的量纲比。则1/k的量纲代表了两种物理量的转换关系。 2.2.2实际物理系统线性微分方程的一般特征线性定常方程形式： r(t) 输入量c(t) 输出量 从工程