第十二章卡方检验..ppt

第十二章 卡方检验(一) 用于检验： 1)两组或几组率或构成比的差异有无显著性 2)各行的平均分间有无差异 3)行与列两个顺序分类变量之间是否相关 4)拟合优度检验 第一节 四格表资料的?2检验 以P153例12－1为例 1、四格表：将资料列成表格，表格中四个数字是基本的：63、17、31、68，称四格表fourfold table 2、实际数：表内各格数字为实际资料的数字，称observed value, actual frequency，记为O或A 两样本率不同的原因：抽样误差、总体率确实不同 两种类型胃溃疡病内科疗法治疗结果 为检验是否为第二种情况，无效假设为两种治愈率本无不同，差别仅由抽样误差所致。 3、理论治愈率： 根据两组治愈率相同的假设，合计治疗179人，总治愈94人，得理论治愈率为 94/179=52.51% 4、理论数： 一般溃疡患者80，按理论治愈率应治愈80×52.51%=42.01,称theoretical value, theoretical frequency. 记为T。同理可得其余理论数。亦可由减法求得 Trc=(nrnc)/n:理论数为行合计乘列合计除总合计 理论数有两个特征：1)理论频数表的构成比相同，即不但各行构成比相同，而且各列亦相同；2)各个基本格子实际数与理论数的差别(绝对值)相同 5、样本率的差别演绎为实际数与理论数的差别： 两样本率相差愈大，则实际数与理论数的差别就愈大。若无效假设成立，实际数与理论数之差就不会很大。 1)实际数与理论数之间的差别等价于两样本率的差别 2)检验假设H0：四格表的构成比相同，等价于H0：两总体率相等 3)对实际数与理论数差值的假设检验，等价于对两样本率差值的假设检验 6、?2检验的基本思想(及计算步骤) 1)假设两总体率相等(构成比相同) HO：?1＝?2，即两总体阳性率相等 H1：?1??2，即两总体阳性率不等 ?＝0.05 不妨把H0看作：?1＝?2＝两样本合并的阳性率 2)实际数与理论数的差值服从?2分布,又称pearson ?2 ： ?2值是以理论数为基数的相对误差，它反映了实际数与理论数吻合的程度(差别的程度)。若检验假设成立，则实际数与理论数的差别不会很大，出现大的?2值的概率是很小的，若P??，就怀疑假设，因而拒绝它；若P?，则尚无理由拒绝它 ?2值的大小随着格子数的增加而变大，即?2分布与自由度有关。因而考虑?2值大小的意义时，要考虑到格子数。当周边合计数固定的情况下，四个基本数据当中只有一个可以自由取值，即自由度为1。 ?＝(R-1)(C-1) R行C列时，R行中有一行数据受到列合计的限制而不能自由变动，C列中亦有一列数据在行合计的限制下不能自由取值 3)查?2分布界值表确定P值并作出推论 ?2 ＝39.93,自由度为1，查附表6－7 ?2 0.05(1)=3.84; ?2 0.01(1) =6.63; ?2 0.001(1) =10.83 一般类型的治愈率高于特殊类型(结合样本率作实际推论) P0.001, 按?＝0.05水准，拒绝H0接受H1，因而认为两总体的阳性率有差别(统计学推论)。结果说明，两组胃溃疡病人治愈率的差别有高度统计意义， 7、 ?2值的校正、四格表?2检验的条件 实际上?2值是根据正态分布中?2 ＝?[(xi-?) /?]2的定义计算出来的，用前述公式算得的值只能说近似于?2分布，在自由度大于1，理论数皆大于5时，这种近似较好；自由度为1，当有理论数小于5时，需进行(连续性)校正 ?2检验条件：(四格表) 1、当n?40且所有T?5时，用普通的?2 检验；若所得P? ? ，改用确切概率法。 2、当n?40但有1?T5时，用校正?2检验 3、当n40或有T1时，不能用?2检验，改用确切概率法。 8、四格表专用公式 为方便起见，当基本格子的实际数命名为a,b,c,d；行合计写为a+b、c+d，列合计写为a+c、b+d，n为总观察数 第二节 行×列表的?2检验 当行或列超过2组时通称为行×列表，或R×C表，亦称列联表contingency table。可用于 1、多个率的比较 可用以下简化公式(无相应校正公式) 适用条件：不能有理论数小于1，并且1?T?5的格子数不超过总格子数1/5。 条件不足时的三种处理方法： 1)增大样本例数使理论数变大 2)删除理论数太小的行或列 3)将理论数太小的行或列与性质相近的邻行或邻列合并，使重新计算的理论数增大。但是此处理可能损失信息，也会损害样本的随机性，不同的合并方式所得的结果也不一样，因而在不得已时慎用 2、多个构成比比较 3、双向有序分类资料的关联性检验 表格是按两个变量从小到大顺序分类整理出来的，目的是研究两变量间有无关联性。从左上角往右下角看，频数有无集中在此对角