中考专题训练中考压轴题(二)动态问题(特殊三角形).doc

中考专题训练中考压轴题（二）------动态问题（特殊三角形） 1. （06福建漳州卷）如图，已知矩形，在上取两点（在左边），以为边作等边三角形，使顶点在上，分别交于点． （1）求的边长； （2）在不添加辅助线的情况下，当与不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说明理由； （3）若的边在线段上移动．试猜想：与有何数量关系？并证明你猜想的结论． 解] （1）过作于　　 矩形 ，即，又 　　 是等边三角形 在中 的边长为．　　 （2）正确找出一对相似三角形　　 正确说明理由　　 方法一：　　 理由：矩形 　　 　　 方法二：　　 理由：矩形 　　 又 　　 （3）猜想：与的数量关系是： 证法一：在中， 　　 是等边三角形 　　 　　 　　 证法二：在中， 　　 是等边三角形， 　　 在中， ，即　　 在中， 　　 证法三：在中， ， 　　 是等边三角形 　　 　　① 即 　　② 把②代入①得， 　　 [点评]本题是一道很典型的几何型探索题，在近几年的中考压轴题中稳占一席之地，预计2007年仍会保持这一趋势。在本题中，第1小题较简单，第2小题则需学生仔细观察图形，做出准确猜想后再验证，第3小题对学生的探究能力的要求更高一些，但由于解法较多，入题的通道较宽，因此难度并非十分大。 2. (07湖南省怀化市)28. 两个直角边为6的全等的等腰直角三角形和按图1所示的位置放置与重合，与重合． （1）求图1中，三点的坐标． （2）固定不动，沿轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当点运动到与点重合时停止，设运动秒后和重叠部分面积为，求与之间的函数关系式． （3）当以（2）中的速度和方向运动，运动时间秒时运动到如图2所示的位置，求经过三点的抛物线的解析式． （4）现有一半径为2，圆心在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问在运动过程中是否存在与轴或轴相切的情况，若存在请求出的坐标，若不存在请说明理由． 解：（1），， （2）当时，位置如图Ａ所示， 作，垂足为，可知：，， ，， 当时，位置如图Ｂ所示． 可知： （求梯形的面积及的面积时只要所用方法适当，所得结论正确均可给分） 与的函数关系式为： （3）图2中，作，垂足为，当时，， ， 可知：，， 经过三点的抛物线的解析式为： （4）当在运动过程中，存在与坐标轴相切的情况，设点坐标为 当与轴相切时，有，，由得：， 由，得， 当与轴相切时，有 ，得：， 综上所述，符合条件的圆心有三个，其坐标分别是： 3. （07上海市）25.已知：，点在射线上，（如图10）．为直线上一动点，以为边作等边三角形（点按顺时针排列），是的外心． （1）当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上； （2）当点在射线上运动（点与点不重合）时，与交于点，设，，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域； （3）若点在射线上，，圆为的内切圆．当的边或与圆相切时，请直接写出点与点的距离． （1）证明：如图4，连结， 是等边三角形的外心，，圆心角． 当不垂直于时，作，，垂足分别为． 由，且， ，． ．．．点在的平分线上．当时，． 即，点在的平分线上． 综上所述，当点在射线上运动时，点在的平分线上． （2）解：如图5， 平分，且， ．由（1）知，，， ，． ，．． ．．．定义域为：．（3）解：①如图6，当与圆相切时，；②如图7，当相切时，； ③如图8，与圆相切时，． 4. （06山东青岛课改卷 ）如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，∠C＝90°，EG＝4cm，∠EGF＝90°，O 是△EFG斜边上的中点． 如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在△EFG 平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）． （1）当x为何值时，OP∥AC ? （2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围． （3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． （参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456 或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16） [解] （1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC ， ∴，． ∴FG＝＝3cm． ∵当P为FG的中点时