一维优化方法..ppt

2.2 格点法 格点法是一种思路极为简单的一维求优法 设函数f(x)的初始有哪些信誉好的足球投注网站区间[a ， b]，在此区间内取n个内等分点x 1，x 2…… x n ，并计算函数值 y 1，y 2…… y n 并比较取出最小y m=min（y ii=1，2…n) 并取x m左右两相邻点x m-1 ，x m+1 为新区间 判断x m+1-x m-1精度值 , 成立 则: x m → x* y m→ y* 不成立(x m-1 ，x m+1 )作为新的初始区间继续进行. 速度取决于区间缩短率 区间缩短率=新区间/旧区间 格点法每次区间缩短时取内分点数为n则 入=2/(n+1) N越多,入越小，区间缩短越快，但计算次数越多 例题：用格点法求一维目标函数的最优解 已知：初始区间[a ， b]= [1 ，2.2]精度为0.2 内分点 n = 4 第一章 1.1概述 一概念随着计算机软、硬件的发展与应用，各种新的现代设计方法越来越得到发展，机械最优化设计就是产品的设计方法之一。现在各行各业都应用优化方法与概念解决实际问题。特别是机电产品设计（包括零件、部件、产品）。 最优化设计是人们在工程技术、科学研究和经济管理等诸多领域中经常遇到的问题。 如： 最优化设计的目的：机械设计师追求其设计的方案是尺寸最小（材料消耗最少或重量最轻）成本最低（ 运输、资源分配、安排生产等）性能最好（零件、部件、产品） 每一产品设计、制造过程中，都含有很多因素如何优化。 因此，最优化理论和技术必将在社会的诸多方面起着越来越大的作用。目前国内外设计方法 常规设计：用人工手算几种方法选其较好者 计算机辅助优化设计：用近代的优化数学方法 和理论编制计算机程序，用计算机辅助计算千万种方案，有规律最速得其最优方案。 国际情况：先进国家以采用后种方法为主 国内情况：两种方法并行，但趋向国际情况，目前国内大型企业（如汽车、航空、航天和科研院所）均采用计算机辅助优化设计 2、最优化设计工作包含内容 （1）将设计问题的物理模型转化为数学模型，建立数学模型时要选取设计变量、列出目标函数，给出约束条件，目标函数是设计问题所要求的最优化指标与设计变量之间的函数关系式。 （2）采用最适当的最优化方法，求解数学模型。可归结为在给定的条件（例如约束条件）下求目标函数的极值或最优化值问题。 二、最优化设计数学模型中的基本概念 1、设计变量：在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数（变量）如结构的总体尺寸、零件的几何尺寸、物理特性等 A:表示 N维设计变量可表示为X 例:某车间生产甲、乙两种产品。生产甲种产品每件需要用材料9kg、3个工时、4kw电，可获利60元。生产乙种产品每件需要用材料4kg、10个工时、5kw电，可获利120元。若每天能供应材料360kg、有300个工时、能供200kw电，问每天生产甲、乙两种产品各多少件，才能够获得最大的利润。 选择设计变量: 分别以生产甲乙两种产品数为 2目标函数：设计中预期要达到的目标 如（重量最轻、或尺寸最小，性能最好等）目标函数应表示为各设计变量的函数 a单目标函数:最优化问题仅有一个单目标函数 b多目标函数：在同一设计中有多个目标函数 对于多目标函数可以独立地列出几个目标函数式 C综合目标函数：把几个目标函数综合到一起 3约束条件：在设计中对设计变量取值的限制条件 （1）边界约束或区域约束 （2）性能约束 （3）显约束和隐约束 （4）约束的表达式形式：按表达式约束分为等式和不等式约束 4数学模型： 首先把工程问题用数学方法来描述，建立一个数学模型。机械优化设计的数学模型已模式化了，可写成： 最优方案 最优值 例:某车间生产甲、乙两种产品。生产甲种产品每件需要用材料9kg、3个工时、4kw电，可获利60元。生产乙种产品每件需要用材料4kg、10个工时、5kw电，可获利120元。若每天能供应材料360kg、有300个工时、能供200kw电，问每天生产甲、乙两种产品各多少件，才能够获得最大的利润。 5连续变量 6离散变量 7约束优化与非约束优化 8线性优化与非线性优化 例要用薄钢板制造一体积为的货箱,由于运输装卸要求其长度不小于4m,问为了使耗费的钢板最少并减轻重量,应如何选取货箱的长、宽、和高？ 解： 9可行域与可行设计点 非可行域与非可行设计点 例如： 将约束函数值为零时所得的曲线所包围的图形，在此图形内取点为可行设计点，在图形外取点为非可行设计点。既满足约束条件所形成的图形内取点。 10 局部最优和全局最优目标函数不是单峰函数时，有若干个极小点对应有函数值称为局部最优解，其中函数值最小的点称为全域最优解直接有哪些信誉好的足球投注网站法：通过函数值的计算和比较，确定有哪些信誉好的足球投注网站的方向和步长。如：黄金分割法、