中考复习增长率.doc

一类中考试题的解读 -----增长率问题再探索 一【平均增长率 】 例1 ： 某果园今年栽种果树200棵，现计划扩大栽种面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为1400棵，求这个百分数 分析：设增长率为x则明年栽种量为200（1+x）,后年栽种量为200（1+x)2 则三年总 栽种量为200+200（1+x）+200(1+x)2 解：设增长率为x则根据题意得 200+200（1+x）+200(1+x)2 =1400 设1+x=y则 200+200y+200y2=1400 解之得 y1=2 y2=-3 即1+x=2或1+x=-3 X1=1 x2=-4 所以这个百分数为100％ 例2：某商厦二月份的销售额为100万元，三月份销售额下降了20%。商厦从四月份起改进经营措施，销售额稳步上升，五月份销售额达到135.2万元，试求四、五两个月的平均增长率. 分析：先算出三月份的销售额为100（1－20%）万元.设四、五两个月的平均增长率为x，则四月份销售额为100（1－20%）（1＋x）万元，五月份的销售额为100（1－20%）（1＋）（1＋）＝100（1－20%）(1+x)2万元，于是可列出方程100（1－20%）(1+x)2＝135.2. 解：设四、五两个月的平均增长率为，由题意得方程 100（1－20%）(1+x)2＝135.2 (1+x)2=1.69 即1+x=±1.3 故x1=0.3，x2=－2.3 因为x2=－2.3不符实际，舍去，所以x=0.3=30%， 即四、五两个月的平均增长率为. 专项练习： 1、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A．3000(1+x)2=5000 B．3000x2=5000 C．3000(1+x%)2=5000 D．3000(1+x)+3000(1+x)2=5000 2、某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________. 3、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（　　） A．55 (1+x)2=35 B．35(1+x)2=55 C．55 (1－x)2=35 D．35(1－x)2=55 4、某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的， 则平均每次降价（ ） A．10% B．19% C．9.5% D．20% 二、【变化的增长率】 例3 ： K国某种商品今年2月份的进口量比上年末减少了20％，由于该种商品价格上涨，进口该种商品的费用反而比上年末 增加了30％，2月份的涨幅比1月份的涨幅多5％，求1月份该种商品价格相对上年末的增长率。 分析： 设上年末该种商品的进口量为a,该种商品价格为b,今年1月份的价格增长率为x,则今年2月份该种商品的进口量为（1-20％）a,1月份的价格为b(1+x) 2月份价格为b(1+x)(1+x+5％),今年2月份的费用为（1-20％）a×b(1+x)(1+x+5％) 解：今年1月份的价格增长率为x 则根据题意得 （1-20％）a×b(1+x)(1+x+5％)=ab(1+30％) 化简整理 得8（1+x）2+0.4(1+x)-13=0 令 1+x=y则 8y2+0.4y-13=0 解之得 y1=1.25 y2=-1.3 即 1+x=1.25 或 1+x=-2.3 ∴ x1=0.25=25％ x2=-2.3(舍去) 所以1月份该种商品价格相对上年末的增长率为25％ 点评:本题是一个变化的增长率问题.如果设增长前的值为a, 第一次增长率为x, 第二次增长率比第一次增长率多m, 那么第二次增长率为(x+m),增长后的结果为b,由题意列出方程的方法可以概括为公式a (1+x) (1+x+m)＝b.当m =0时,变化的增长率问题就成为平均增长率问题 专项练习：1（ 陕西省中考题