中考复习讲座17(四边形).ppt

四边形 回民中学付灵强 * * 一、考点要求 1、理解多边形的内角和定理、外角和定理。 2、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形等概念，判定及性质。 3、了解中心对称、中心对称图形的概念。 4、了解对称在图形设计中的作用。 一、会应用多边形的内角和、外角和定理 例1、①如果一个多边形的 内角和等于外角和的四倍，这个多边形是_____边形。 ②一个多边形除去一个内角外，其余内角之和是 ,这个角为_____度。 ③如图， 10 分析② 分析③ 130 360 分析① 例2 分析： ①设这个多边形为n边形，则其内角和为 , 外角和是 。由题意得 (n-2) ·180=360×4 解得 n=10 故这个多边形为10边形。 回题 ②设这个多边形为n边形，则其内角和为 依题意有： 2570(n-2) ×1802570+180 解不等 式得 从而n=17 回题 ③连结AD，则 回题 2、平行四边形的性质，判定的应用 例2、如图，已知 ABCD中,E是AD的中点,延长CE交BA延长线于F. 求证:AB=AF(北京市2001年中考题) 分析:由平行四边形的性质可 知,AB=CD,要证AB=AF只需证AF=CD,从而只需证 证明: ∥ 以上证明过程可用 的方法书写如下 证明: 例3、有一湖的湖岸在AB之间呈一段圆形劣弧,AB面的距离不能直接测得,为得到该线段AB的长度,请你利用测角仪和量尺,应用平行四边形的知识在岸边设计出测量方案,并求出A,B间的 距离(经测量获得的线段长度数据用 表示,角度用 表示)。 B A 方案:在湖岸上作线段AC,测出 作 在直线CD上取点D,恰使 ,测出CD=a,则AB=CD=a B A C D a a 例4 例5 证明: 回题 H M 证明： 结论：DE=DF+BG H M 例5 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状,目前正在全国各地农村进行电网改造,莲花村六组四个村庄A,B,C,D正好位于一个正方形的四个顶点,现计划四个村庄联合架设一条线路.他们设计了四种架设方案,如图中的实线部分,请你帮助计算一下,哪种架设方案最省电线(以下数据可供参考, ). (1) (2) (3) (4) 解:设正方形的边长为1,则图(1)图(2)中的总 线路长为:AD+AB+CB=3,AB+BC+CD=3 在图(3)中,总线路长为 AC+CD= (1) (2) (3) 在图（4）中，延长EF交BC于点H，则 ，由 及勾股定理得 , 3 3 = = = = 6 3 = FH FC FB ED EA 3 3 1 2 1 \ - = - = \ FH EF 总线长度为 (4) 3 3 1 3 3 4 - + = 4EA+EF =2.732 显然32.8282.732,所以图(4)的连结线路最短,架设方案最省线. *