中考复习讲座9（三角形）.ppt

三角形 回民中学付灵强 * 知识要点1： 理解三角形、三角形的顶点、边、内角、外角、角平分线、中线和高等概念;了解三角形的稳定性;会画出任意三角形的角平分线、中线和高。 例1、(02吉林)木工师傅在作完门框后,为防止变形,常象图中所示那样钉上两条斜拉的木板条(即图中的AB和CD),这样做根椐的数学原理是 。 三角形的稳定性 A B C D 例2、在△ABC中，高AD和BE所在直线的交点是H，且BH=AC，求∠ABC的度数。 解：(1)当∠ABC为锐角时, ∵AD,BE是高 ∴在Rt△ADC和Rt△BDH中, ∠C=∠BHD(同角的余角相等) 又∵BH=AC ∴ △ADC≌ △BDH(AAS) ∴AD=BD ∴ △ADB是等腰直角三角形 ∴∠ABC=45° A B D E C H （2）当∠ABC为钝角时，如图。同理：可证△ADB为等腰三角形，∠ABD=45° ∴ ∠ABC=135° 故∠ABC的度数为：45°或135° A B C D H E 练习:若等腰三角形腰上的高等于腰长的一半,则它的顶角为 . 析: (1) B A C D A B C D (2) 知识要点2： 理解三角形的任意两边之和大于第三边的性质定理及推论；会根据线段的长度判断它们能否构成三角形。 例3、(01 南京)有下列长度的三条线段，能构成三角形的是( ) A、1cm 2cm 3cm B、 1cm 2cm 4cm C、2cm 3cm 4cm D、 6cm 2cm 3cm C 略解： 解得： 练习：（1）（河北）已知三角形三条边长分别为2，3和a，求a的取值范围。 也可以把a当做第三边，即： 略解： 又∵AB的长为奇数， ∴AB=7 (2)△ABC中,BC=2,AC=7,AB的长为奇数,求AB。 （3）已知三角形的两边分别为3和5，第三边上的中线a的取值范围是（ ） A、1.5＜a＜2.5　 B、 1.5＜a＜4 C、 1＜a＜2.5 　 D、 1＜a＜4 E A B C D 3 5 D 5-3＜2a＜5+3 22a8 1a4 (4)若等腰三角形两边的长分别为6cm和8cm，则周长为 ； 22cm或20cm 20cm (5)若等腰三角形两边的长分别为4cm和8cm，则周长为 ； 知识要点3： 掌握三角形内角和定理，掌握三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角的性质；会对 三角形按不同标准（边、角）分类。 （1） A B C E D 1 2 C D A E B 1 2 B A D C F E （2）分类： 边 不等边三角形 等腰三角形 腰与底不等的等腰三角形 等边三角形 角 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 例4、有下列命题： (1)一个三角形中至少有一个角不大于60°; (2)有一个外角是钝角的三角形是锐角三角形; (3)等边三角形也是锐角三角形； (4)三角形的外角等于这个三角形的两个内角 的和;其中真命题的个数有( )个. A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 B 例5.如图己知:点A,B分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上移动,BE是∠ABy的平分线,BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点C, A B C O x y E 试问∠ACB的大小是否发生变化,如果保持不变化,请给出证明;若变化,请求出变化范围. ∵∠yBA= ∠ OAB+ ∠ xOy= ∠ OAB+900 BE平分∠ABy ∵ AC平分∠OAB A B C O x y E 答:不变化.证明: 练习： （ ） A.直角三角形; B.等腰三角形; C.钝角三角形; D.等边三角形. D 解：两边乘以2移项得： a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0 所以(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0 a-b=0 a-c=0 b-c=0 即：a=b a=c b=c 所以a=b=c (2)已知△