中考复习课件24平行线的性质和判定.ppt

* 第24课时平行线的性质和判定 复习指南［学生用书P24］ 本课时复习主要解决下列问题. 1.平行线的有关概念及其性质 此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例1；［限时集训］中的第1，2，3，6，7，8，14题. 2.平行线的判定 此内容为本课时的重点.为此设计了［归类探究］中的例2；［限时集训］中的第9题. 3.平行线的性质和判定与其他知识的综合运用 此内容为本课时的难点.为此设计了［归类探究］中的例3；［限时集训］中的第4，5，10，11，12，13题. 考点管理［学生用书P24］ 1.三线八角的概念 定义：两条直线（a与b)被第三条直线（l)所截，构成八个角，简称三线八角.如图24-1. （1）同位角：如果两个角在截线l的同侧，且在被截直线a、b的同一方向， 那么这两个角叫做同位角（位置相同).∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6， ∠3和∠7是同位角. （2）内错角：如果两个角在截线l的两旁（交错），在被截直线a、b之 间（内），那么这两个角叫做内错角（位置在内且交错）.∠2和∠8， ∠3和∠5是内错角. (3)同旁内角：如果两个角在截线l的同侧，在被截直线a、b之（内）， 那么这两个角叫做同旁内角.∠2和∠5，∠3和∠8是同旁内角. 特点：同位角、内错角和同旁内角都是由三条直线构成的两个角，它 们是成对出现的. 2.平行线 定 义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 性 质：（1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补. 类型之一 平行线的性质 ［2010·德州］如图24-2，直线AB∥CD，∠A＝70°,∠C＝40°,则∠E等于 （ ） Ａ.30° Ｂ.40° C.60° Ｄ.70° 【解析】设AE与CD交于点F，∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A，∴∠E=∠DFE-∠C=70°-40°=30°,选A. 【点悟】两直线平行是确定等角的一个重要途径，证明两角相等，常从它们所处的“三线八角”中的直线是否平行来解决. A 判 定：（1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行； （4）平行于同一直线的两条直线平行； （5）同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. 注 意：只有在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线才一定互相 平行. 方法技巧：运用平行线的性质和判定常用来解决下列问题： （1）作图形的平移； （2）证明线段或角相等； （3）证明两直线平行； （4）证明两直线垂直. 类型之二 平行线的判定 如图24-3，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4= ( ) A.80° B.70° C.60° D.50° 【解析】∵∠1=∠2,∠1=∠5,∴∠2=∠5,∴a∥b， ∴∠3=∠4=80°. 选A. 【点悟】与平行线所截的“三线八角”相关的计算问题，关键是利用平行线的性质或判定，将要求角转化为内错角或同位角或同旁内角. 类型之三 平行线的性质和判定与其他知识的综合运用 ［2010·玉溪］平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系. A （1）如图24-4（1），若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图24-4（2），以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论. （2）在图24-4（2）中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图24-4（3），则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明） （3）根据（2）的结论求图24-4（4）∠A+∠B+∠C+∠